Θεματικές Ενότητες (Β Ρόθος)

25/02/2008  Εισαγωγή. Χαμιλτονιανά Συστήματα. Ομοκλινικές Τροχιές. Γεωμετρική Θεωρία Διαταραχών.

03/03/2008 Μοναχικά Κύματα, Παλμοί, Μέτωπα για ΜΔΕ. Εισαγωγικές Εννοιες, Ιδιότητες. Εξισώσεις KdV, NLS, SG. Modulation Instability.

17/03/2008 Θεωρία ομοκλινικών πηδημάτων και αργό γρήγορο χάος σε πεπερασμένες διαστάσεις. Αργή-Γρήγορη χαοτική συμπεριφορά σε διατηρητικά δυναμικά συστήματα και με απώλειες. (Εργασία Α).

24/03/2008 Ομοκλινικές διακλαδώσεις σε απειροδιάστατα δυναμικά συστήματα. Ομοκλινικές λύσεις με πολλαπλούς παλμούς. Εφαρμογές.  

31/03/2008 Συνάρτηση Evans για την ευστάθεια κυματικών λύσεων. Σύνδεση της θεωρίας Melnikov. Εφαρμογές. (Εργασία Β).

07/04/2008 Μετάβαση από την συνεχή στην διακριτή περίπτωση (lattices Klein-Gordon, DNLS).  Διακριτές Πνοές. Υπαρξη και ευστάθεια αυτών. Εφαρμογές.

14/04/2008 Οδεύοντα κύματα σε μη γραμμικά πλέγματα. Εφαρμογές. (Εργασία Γ).

 

 

Θεματικές Ενότητες (Α. Βακάκης)

 05/05/2008  Μη γραμμικές κυματομορφές (nonlinear normal modes) σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών. Θεωρητική βάση, ευστάθεια, διακλαδώσεις. Εντοπισμένες μη γραμμικές κυματομορφές και ‘στατικός’ εντοπισμός ενέργειας. Σύνδεση με θεωρία μοναχικών κυμάτων (solitary waves). Παραδείγματα απο την Μηχανική.

12/05/2008  ‘Δυναμικός’ εντοπισμός ενέργειας σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών, φαινόμενα παθητικής κατευθυνόμενης ενέργειας (targeted energy transfer). Αναλυτικές τεχνικές πολλαπλών κλιμάκων βασισμένες στον διαχωρισμό μεταξύ αργής και γρήγορης δυναμικής, εξισώσεις διαμόρφωσης της αργής δυναμικής (slow flow equations) (Εργασία Δ).

19/05/2008 Μονοβάθμιοι και πολυβάθμιοι ελκυστές ενέργειας. Σύνδεση παθητικής κατευθυνόμενης ενέργειας (‘δυναμικού’ εντοπισμού) με την θεωρία μη γραμμικών κυματομορφών. Μεμονωμένες και διαδοχικές συλλήψεις μέσω συντονισμού (transient resonance captures) και σύνδεσή τους με φαινόμενα παθητικής κατευθυνόμενης ενέργειας.

26/05/2008 Ισχυρά μη γραμμικές μεταβάσεις (transitions) σε διαγράμματα ενέργειας – συχνοτήτων (ΔΕΣ), και κυματιδιακή ανάλυση. Μελέτη πολύπλοκων μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων και ‘δυναμικού’ εντοπισμού μέσω ανάλυσής τους σε ΔΕΣ. Παραδείγματα σε συστήματα της Μηχανικής.

02/06/2008  Εφαρμογές της θεωρίας παθητικής κατευθυνόμενης ενέργειας (‘δυναμικού’ εντοπισμού) στην μη γραμμική εξάλειψη αεροελαστικών ασταθειών.

09/06/2008 Εφαρμογές της θεωρίας παθητικής κατευθυνόμενης ενέργειας (‘δυναμικού’ εντοπισμού) στην αντισεισμική τεχνολογία, και στην σχεδίαση τεχνικών παθητικής εξάλειψης διαταρχών σε ελαστικά συνεχή