Πέμπτη 19 Ιανουαρίου 2017

Αίθουσα Συνεδριάσεων του Τμήματος Μαθηματικών,

3ος όροφος κτιρίου Σ.Θ.Ε.

12:15-1:30 Κωνσταντίνος Κάρτας

Τίτλος: Θεωρήματα μη Πληρότητας του Kurt Gödel: Διάλεξη 3. Πρώτο θεώρημα μη πληρότητας.

Περίληψη: Θα δούμε την απόδειξη του πρώτου Θεωρήματος μη πληρότητας στη λεγόμενη σημασιολογική του μορφή. Το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας θέτει κάποια όρια στην αποδεικτική ισχύ θεωριών της αριθμητικής που ικανοποιούν ορισμένες πολύ φυσικές προυποθέσεις, κάποιες από τις οποίες είδαμε στην πρώτη παρουσίαση. Συγκεκριμένα θα δείξουμε ότι για κάθε τέτοια θεωρία υπάρχει μια πρόταση η οποία δεν μπορεί ούτε να αποδειχθεί, ούτε να καταρριφθεί (δηλαδή να αποδειχθεί η άρνηση της) από τη θεωρία. Με άλλα λόγια θα δείξουμε ότι κάθε τέτοια θεωρία είναι μη πλήρης. Θα γίνει σύντομη ανασκόπηση των αποτελεσμάτων και των εννοιών που θα χρειαστούν.

Τετάρτη 21 Δεκεμβρίου 2016

Αίθουσα Συνεδριάσεων του Τμήματος Μαθηματικών,

3ος όροφος κτιρίου Σ.Θ.Ε.

12:30-1:45 Κωνσταντίνος Κάρτας

Τίτλος: Θεωρήματα μη Πληρότητας του Kurt Gödel: Διάλεξη 2. Θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων.

Περίληψη: Σκοπός της δεύτερης παρουσίασης είναι να αναπτυχθεί μια αυστηρή θεωρία για την έννοια της υπολογισιμότητας. Θα οριστεί το αυστηρό ανάλογο του υπολογίσιμου μέσω δύο ποιοτικά διαφορετικών αλλά ισοδύναμων μοντέλων. Το πρώτο οφείλεται στον Gödel και το δεύτερο στον Alan Turing. Τα θέματα υπολογισιμότητας αγγίζουν τα θεμέλια της επιστήμης των υπολογιστών και έχουν αξία και ενδιαφέρον καθεαυτά, ανεξάρτητα από την χρησιμότητα τους στην απόδειξη των θεωρημάτων μη πληρότητας.

Για την εργασία του κ. Κάρτα, μπορείτε να επιλέξετε τον ακόλουθο σύνδεσμο: Θεωρήματα Πληρότητας

Πέμπτη 15 Δεκεμβρίου 2016

Αίθουσα Συνεδριάσεων του Τμήματος Μαθηματικών,

3ος όροφος κτιρίου Σ.Θ.Ε.

12:15-1:10 Κωνσταντίνος Κάρτας

Τίτλος: Θεωρήματα μη Πληρότητας του Kurt Gödel. Διάλεξη 1

Περίληψη: Ο κ. Κάρτας Κωνσταντίνος, προπτυχιακός φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών, Α.Π.Θ., θα παρουσιάσει την εργασία του (Ειδικό Θέμα με τον καθ. κ. Α. Τζουβάρα) πάνω στα θεωρήματα μη πληρότητας του Kurt Gödel σε μία σειρά διαλέξεων. Τα θεωρήματα μη πληρότητας είναι από τα πιο πολυσυζητημένα και βαθιά αποτελέσματα της επιστήμης των Μαθηματικών. Οι παρουσιάσεις στο σεμινάριο θα καλύψουν τα εξής θέματα:

• Ανασκόπηση εννοιών της λογικής.

• Θεωρία υπολογισμότητας-Θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων.

• Θεωρήματα μη πληρότητας.

Αν και είναι χρήσιμο κάποιο υπόβαθρο στη λογική, το συγκεκριμένο σεμινάριο απευθύνεται σε όλους τους φοιτητές του τμήματος.

Για την εργασία του κ. Κάρτα, μπορείτε να επιλέξετε τον ακόλουθο σύνδεσμο: Θεωρήματα Πληρότητας