ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
15/4/2010

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ / ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

deq = 
      m x''[t] + b x'[t] + k x[t] == 
        F0 Cos[ω t]

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  ME ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΧΩΡΙΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

m = 1;
b = 1/2;    
k = 1;
F0 = 0;
sol = 
        DSolve[{deq, x[0] == x0,  x'[0] == v0}, x[t], t]  // 
          Simplify;
xsolution[t_, x0_, v0_] = 
      x[t] /. sol[[1]]
Plot[xsolution[t, 1, 0], {t, 0, 15}]    
Plot[xsolution[t, 1, -2], {t, 0, 15}]

vsolution[t_, x0_, v0_] = 
        D[xsolution[t, x0, v0], t]

      trajectory1 = 
        ParametricPlot[{xsolution[t, 1, 0], vsolution[t, 1, 0]}, {t, 0, 
            25},  PlotRange -> All]

      trajectory2 = 
        ParametricPlot[{xsolution[t, 1, -1], 
            vsolution[t, 1, -1]}, {t, 0, 25},  
          PlotRange -> All]

      Show[{trajectory1, trajectory2}]

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ  ME ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ KAI ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

m = 1;
b = 1/2;    
k = 1;
F0 = 1/2;
Print["Μεγισ\
το πλ\:03acτος γ\
ια ω=", Sqrt[k/m - 2 (b/(2 m))^2] // N]
ω = 2;
sol = 
        DSolve[{deq, x[0] == x0,  x'[0] == v0}, x[t], t]  // 
          Simplify;
xsolution[t_, x0_, v0_] = 
      x[t] /. sol[[1]]
Plot[xsolution[t, 1, 0], {t, 0, 30}]    
Plot[xsolution[t, 1, -2], {t, 0, 30}]

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ / ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
MH ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

deq:=m x''[t]+b x'[t]+k (x[t]^3- x[t])==F0 Cos[ω t];
DSolve[{deq, x[0] == x0,  x'[0] == v0}, x[t], t]

m = 1 ;  k = 1;  b = 1/3; 
F0=0.2;
ω = 
        1;
x0 = 
        1;
v0 = 
        0;
tmax = 100
sol=NDSolve[{deq, x[0] == x0,  x'[0] == v0}, 
          x, {t, 0, tmax}];
xsolution[t_] = 
      x[t] /. sol[[1]]
Plot[xsolution[t], {t, 0, tmax}, PlotPoints -> 1000]