Γράφημα Πυκνότητας (Density Plot)
Ανδρέα Μαρία

Clear["Global`*"]

Περιγραφή γραφημάτων πυκνοτητας και εντολή εκτέλεσης

Τα γραφήματα πυκνότητας παρουσιάζουν τις διακυμάνσεις των τιμών μιας συνάρτησης με τη χρήση μεταβολών σκίασης ανάλογα με το "υψόμετρο" των σημείων. Οι περιοχές όπου η συνάρτηση λαμβάνει χαμηλότερες τιμές, σκιάζονται με πιο σκουρο χρώμα. Η εντολή που χρησιμοποιείται για την εκτέλεση των γραφημάτων αυτών είναι η DensityPlot. 
Η DensityPlot αντιμετωπίζει τις μεταβλητές x και y ως τοπικές και κατανέμει τις τιμές της συνάρτησης σε ένα πλέγμα που ορίζεται από ισαπέχοντα σημεία δειγματοληψίας.

Παράδειγμα:

Το παράδειγμα που ακολουθεί αναφέρεται στη συνάρτηση κατανομής έντασης για περίθλαση από τετράγωνο άνοιγμα 20x20.
Η εντολή Plotpoint ορίζει πόσα αρχικά σημεία δειγματοληψίας θα χρησιμοποιηθούν, ενώ η mesh την εμφάνιση ή όχι του πλέγματος. Τέλος, η ColorFunction προσδιορίζει τα χρώματα που θα χρησιμοποιηθούν.

DensityPlot[(Sin[x]^2*Sin[y]^2)/(x^2*y^2), {x, -20, 
        20}, {y, -20, 20}, PlotPoints -> 800, 
      ColorFunctionScaling -> True, ColorFunction -> GrayLevel,  
      Mesh -> False]

Η ColorFunctionScaling προσδιορίζει εάν τα ορίσματα θα βρίσκονται σε κλίμακα μεταξύ των (0,1).

DensityPlot[(Sin[x]^2*Sin[y]^2)/(x^2*y^2), {x, -20, 
        20}, {y, -20, 20}, PlotPoints -> 800, 
      ColorFunctionScaling -> False, ColorFunction -> GrayLevel,  
      Mesh -> False, Frame -> False]

Γενικά η DensityPlot υποστηρίζει τις ίδιες επιλογές με εκείνες ενός δισδιάστατου γραφήματος.

Σε θέσεις όπου η συνάρτηση δεν αντιστοιχεί σε πραγματικό αριθμό, δημιουργούνται κενά έτσι ώστε να διαφαίνεται το υπόβαθρο του γραφήματος.

DensityPlot[Sqrt[Abs[x y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, 
      PlotPoints -> 80, Mesh -> False, 
      Background -> RGBColor[0.1, 0.3, 0.2]]

Εάν δεν χρησιμοποιούσαμε τις απόλυτες τιμές των x και y το δεύτερο και τρίτο "τεταρτημόριο" θα παραμένανε κενά.

DensityPlot[Im[Sqrt[(x + I y)^3]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, 
      PlotPoints -> 80, Mesh -> False, 
      Background -> RGBColor[0.1, 0.3, 0.2], 
      ColorFunction -> Hue]

Παρατηρούμε διαχωρισμό των περιοχών όπου η συνάρτησή μας εμφανίζει ασυνέχειες.