Tsavdaridis Sotiris - Animate

Animate[Plot[Sin[2 x+a]+Cos[a x+a]^3,{x,0,10},PlotRange->2],{a,0,5},AnimationRunning->False]

Animate[Plot[{Sqrt[a^2-(x)^2],-Sqrt[a^2-(x)^2]},{x,-1,1},PlotRange->{{-2,2},{-1,1}}],{a,0,1},AnimationRunning->False]
sphere[θ_,ϕ_]:={Cos[θ]Sin[ϕ],Sin[θ]Sin[ϕ],Cos[ϕ]};
Animate[ParametricPlot3D[λ sphere[θ,ϕ],{θ,0,2π},{ϕ,0,2π},PlotRange->1,Mesh->True],{λ,0,1},AnimationDirection->ForwardBackward,SaveDefinitions->True,AnimationRunning->False]

tau=5;
phi0=Pi/2;
F[x_]=2 Exp[-(x)/tau] Sin[2 (x)+phi0];
Animate[Show[
Graphics[Rotate[{Circle[{6,4},1],Circle[{6,6},3]},F[t]],Axes->False,PlotRange->{{-4,4},{-4,4}}],
Plot[F[x+t],{x,0,14}],Axes->True,PlotRange->{{0,14},{-2,12}}
],{t,0,Infinity},AnimationRunning->False]
Animate[Show[
Graphics[Rotate[{Point[{6,8}],Line[{{6,8},{6,5}}],Circle[{6,4},1],White,Point[{6,13}]},F[t]],Axes->False,PlotRange->{{-4,4},{-4,4}}],
Plot[F[x+t],{x,0,14}],Axes->True,PlotRange->{{0,14},{-2,12}}
],{t,0,Infinity},AnimationRunning->False]

Στην άσκηση αυτή μελετάμε την εντολή Animate παραθέτοντας τρία παραδείγματα. Η εντολή αυτή μπορεί να εκφραστεί με παραλλαγές και η βασική της λειτουργία είναι να αναπαράγει ένα animation, δηλαδή μια κινούμενη απεικόνιση μιας δοθείσας έκφρασης/συνάρτησης. 

Βασική μορφή έκφρασης της εντολής: 
Animate[expression, {u, umin, umax}]
όπου η u μεταβάλλεται σε συνεχή μορφή από umin μέχρι umax. 

Η εντολή αυτή μπορεί να δεχτεί διάφορα ορίσματα και διαθέτει ποικιλία δυνατοτήτων. Στη συνέχεια επεξηγούνται τα παραδείγματα.

Παράδειγμα 1:
Αφορά την αφορά την πιο απλή περίπτωση της εντολής όπου αρχικά σαν έκφραση χρησιμοποιούμε την εντολή Plot εντός της οποίας δίνουμε μια παραμετρική συνάρτηση του x, το οποίο παίρνει τιμές στο διάστημα [0,10], με παράμετρο το a, το οποίο ουσιαστικά καθορίζει την κίνηση της γραφικής μας παράστασης, αφού για διάφορες τιμές της παραμέτρου έχουμε και άλλο στιγμιότυπο. Η AnimationRunning->False μας δίνει την δυνατότητα να επιλέγουμε εμείς πότε θέλουμε να τρέξουμε το animation.

Παράδειγμα 2:
Εδώ, αρχικά θέλουμε να σχεδιάσουμε έναν κύκλο στο επίπεδο που να αυξάνει την ακτίνα του με το χρόνο. Έτσι εισάγουμε τις αντίστοιχες εξισώσεις για να τον παραστήσουμε στο επίπεδο και ακολουθούμε την ίδια μεθοδολογία. Στη συνέχεια, δημιουργούμε μια συνάρτηση που δίνει σαν λίστα τις σφαιρικές συντεταγμένες μιας σφαίρας την οποία με χρήση της ParametricPlot3D την απεικονίζουμε στο χώρο θέτοντας την ακτίνα της να μεταβάλλεται από 0 έως 1 και παρατηρούμε αυτή τη μεταβολλή μεσο της εντολής animate.

Παράδειγμα 3:
Τέλος, στο παράδειγμα αυτό μπορούμε να παρατηρήσουμε μια φθίνουσα ταλάντωση. Αρχικά ορίζουμε τον χαρακτηριστικό χρόνο απόσβεσης tau, την αρχική φάση phi0 και την εξίσωση της φθίνουσας ταλάντωσης F[x]. Μέσα στην animate συμπεριλάβαμε δύο γραφήματα, την Graphics και την Plot με τη βοήθεια της Show. Η πρώτη εντολή (Graphics) περιλαμβάνει με τη σειρά της την Rotate που ουσιαστικά δημιουργεί περιστροφή αντικειμένων βοηθώντας μας να δώσουμε κίνηση στον  εσωτερικό κύκλο με χρονική μεταβολή εξαρτώμενη από την εξίσωση της ταλάντωσης. Η δεύτερη (Plot) μας δίνει τη γραφική παράσταση της ταλάντωσης εξελισσόμενη στο χρόνο. Αντίστοιχα η δεύτερη animate κάνει την ίδια δουλειά, μόνο που εδώ δίνουμε την εικόνα ενός εκκρεμούς (φυσικά εδώ η ταλάντωση αυτή δεν αντιπροσωπεύει σαν εικόνα τα ακριβή στοιχεία της ταλάντωσης, όπως το πλάτος της ταλάντωσης, καθώς απαιτείται η χρήση άλλων γραφικών).