ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ με το MATHEMATICA
C.   Συστήματα  ΔΕ

Clear["Global`*"]

Ορισμός

deq1 = x'[
          t] == (1/8) (3 x[t] - 
              5 y[t])
deq2 = y'[t] == (1/8) (5 x[t] - 3  y[t])

Γενική Λύση

Generalsolution=DSolve[{deq1, deq2}, {x[t], y[t]}, 
        t]

Ανάθεση της συνάρτησης λύσης σε άλλα σύμβολα (xx και yy) και απλοποίηση

xx[t_] = 
      x[t]  /. Generalsolution[[1]]   // 
        FullSimplify
yy[t_] = 
      y[t]  /. Generalsolution[[1]]  // FullSimplify

Πρόβλημα Αρχικών Τιμών

solution = 
        DSolve[{deq1, deq2,  x[0] == x0,  y[0] == y0}, {x, y}, 
          t];
xx[t_] = 
      x[t] /. solution[[1]]    // Simplify
yy[t_] = y[t] /. solution[[1]] // Simplify

Σχεδίαση της λύσης (x(t) και y(t)) για συγκεκριμένες αρχικές συνθήκες

x0 = 0;  y0 = 1;
Plot[{xx[t], yy[t]}, {t, 0, 20}, 
      PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 0, 1]}, 
      AxesLabel -> {"t", "x or y"}]

Σχεδίαση Παραμετρικής καμπύλης (x(t),v(t)) - φασική καμπύλη

phasecurve = 
      ParametricPlot[{xx[t], yy[t]}, {t, 0, 4 Pi}, 
        AspectRatio -> Automatic]

Διανυσματικό πεδίο

<< Graphics`PlotField`
f1 = (1/8) (3 x - 5 y);
f2 = (1/8) (5 x - 3 y);
vectorfield = 
      PlotVectorField[{f1, f2}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Show[{vectorfield, phasecurve}]