ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Γ.Βουγιατζής, Κ.
Τσιγάνης
Εξεταστέα Ύλη Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
ΙΙ
Τμήμα Φυσικής – ΑΠΘ
· Η ύλη μπορεί να διαμορφώνεται κατά τη διάρκεια
του ακαδημαϊκού εξαμήνου. Η τελική εξεταστέα ύλη ανακοινώνεται με το πέρας των
μαθημάτων στο e-learning.
1. Γενικά. Ορισμοί – Λύσεις Διαφορικών εξισώσεων –
Θεωρήματα υπάρξεως – Ισοκλινείς καμπύλες – Ορθογώνιες τροχιές – Γενική λύση,
Μερικές λύσεις, Ιδιάζουσες λύσεις
2. ΔΕ 1ης τάξης. ΔΕ με χωριζόμενες μεταβλητές – Ομογενείς ΔΕ – Γραμμικές ΔΕ – Πλήρης ΔΕ και πολλαπλασιαστής Euler – Αλλαγή
μεταβλητών – Οι περιπτώσεις Bernoulli, Ricatti, Clairaut
3. Διαφορικές Εξισώσεις ανώτερης τάξης
: Γενικά – Ειδικές μορφές – Τεχνάσματα
4. Γραμμικές ΔΕ ανώτερης τάξης.
Ορισμοί-σχετικά θεωρήματα – Ορίζουσα Wronski –
Γενική λύση και σχετικά θεωρήματα
5. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Ορισμοί και χαρακτηριστικό
πολυώνυμο – Γενική λύση ομογενούς – Γενική λύση πλήρους, ειδικές περιπτώσεις
6. Γραμμικά Συστήματα δύο εξισώσεων. Λύσεις γραμμικών συστημάτων με σταθερούς
συντελεστές (ομογενή και πλήρη συστήματα).
7. Μη γραμμικά συστήματα. Εισαγωγικές
έννοιες – Χώρος φάσεων – Συμμετρική γραφή συστήματος – Ολοκληρώματα
8. ΔΕ Μερικών παραγώγων. Τάξη εξίσωσης
και γραμμικές εξισώσεις – Λύσεις εξισώσεων – Απαλοιφή αυθαίρετων σταθερών και
συναρτήσεων – Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης – Μερικές λύσεις – Γραμμικές 2ης
και ανώτερης τάξης – Ομογενείς και μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές
Ύλη
Διαφορικών εξισώσεων από το βιβλίο «Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές»
των Γ.Βουγιατζή,
Γ. Μπόζη και Δ.Παπαδόπουλου.
Κεφάλαια 1-7
Κεφάλαιο 1 (εκτός
1.8-ισογώνιες τροχιές, 1.10)
Κεφάλαιο 2 (2.6 μόνο πολικές συντεταγμένες, εκτός 2.7.2 α,β,δ (ναι το γ, εξίσωση Clairaut)
Κεφάλαιο 3 (εκτός
3.2.5)
Κεφάλαιο 4 (εκτός
4.9, 4.10)
Κεφάλαιο 5 (εκτός
5.2, από 5.4 μόνο την Πρόταση 5.4.1. ,
όχι το Πρόβλημα 5.6.1, εκτός 5.7)
Κεφάλαιο 6 μόνο
οι παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.7
Κεφάλαιο 7 (όχι
7.4.3, όχι σελ. 250-251)