Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης

(υ. ε., έκτο εξάμηνο)

Ύλη του μαθήματος:

1. Μετρικοί Χώροι. Ορισμός. Παραδείγματα. Τοπολογικές έννοιες. Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεώρημα Baire.
2. Χώροι με νόρμα. Γραμμικοί χώροι, χώροι με νόρμα. Παραδείγματα. Χώροι Banach. Αθροισιμότητα σειρων. Συμπάγεια και χώροι πεπερασμένης διάστασης.
3. Γραμμικοί Τελεστές και Συναρτησοειδή. Φραγμένοι τελεστές. Χώροι τελεστών, δυϊκοί χώροι.
4. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Ορισμός. Καθετότητα. Χώροι Hilbert. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz. Ορθοκανονικές βάσεις.
5. Το Θεώρημα Hahn-Banach. Το λήμμα του Zorn. Το Θεώρημα Hahn –Banach. Εφαρμογές.
6. Βασικά Θεωρήματα για χώρους Banach. Το Θεώρημα του ομοιομόρφου φράγματος. Το Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης. Το Θεώρημα του κλειστού γραφήματος.

Βοηθήματα (επί πλέον του διδακτικού βιβλίου)

1. Α. Γιαννόπουλος, Σημειώσεις Συναρτησιακής Ανάλυσης.

Διαθέσιμες στην ιστοσελίδα http://eudoxos.math.uoa.gr/~apgiannop/

2. I. J. Maddox, Elements of Functional Analysis,

Cambridge University Press 1970.

3. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications,

John Wiley & Sons 1978 (τα 4 πρώτα κεφάλαια).

Θα δοθούν δύο πρόοδοι, η πρώτη την Τετάρτη 30 Μαρτίου και η δεύτερη στο τέλος Μαϊου. Επίσης θα δίνονται ασκήσεις για εξάσκηση.

.