Εργαστήριο Τηλεπισκόπησης και GIS, Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ., Διευθυντής Καθηγητής Νικόλαος Συλλαίος

 

Τομέας Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής 

Σχολή Γεωπονίας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης  

 

 

Ιστορικό

Υπηρεσίες

Ερευνα

Συνεργάτες

Επικοινωνία   

  

New!!! Summer School

  English

 

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΒΟΗΘΗΣΗ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Η ΟΠΟΙΑ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

 

1Γ. Ν. Συλλαίος ,

Διδάκτορας Τμήματος Εφαρμοσμένης Πληροφορικής,

 Πανεπιστημίου Μακεδονίας

Κρίτωνος 13, 54639, Θεσσαλονίκη

gsilleos@hotmail.com  

 

 2Μ. Π. Μπουλιγαράκη

Υποψήφια διδάκτορας, Τμήματος Μ.Ι.Θ.Ε., Εργαστήριο

 Γνωσιακής Επιστήμης, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο

bouligaraki@ath.forthnet.gr

 

 3Ε. Ν. Μουτζίκη

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης,

 Τμήμα Γεωπονίας, 54006, Θεσσαλονίκη

moutziki@agro.auth.gr

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η λήψη μιας απόφασης πολλές φορές δεν στηρίζεται μόνο σε απλά γραμμικά μοντέλα σταθμισμένα ή όχι, αλλά στηρίζονται σε πολλαπλά επίπεδα αποφάσεων, επίπεδα τα οποία  βασίζονται στην αξιολόγηση πλέον της μιας ομάδων  ομοιογενών μεταβλητών, οι οποίες  επηρεάζουν την απόφαση αυτοτελώς ή και με συνδυασμό των επιπέδων αυτών. Ετσι μπορεί να δημιουργηθούν π.χ. τρία επίπεδα αποφάσεων, τα οποία στηρίζονται σε δείκτες οι οποίοι υπολογίζονται από την επίλυση γραμμικών πολυκριτήριων σταθμισμένων μοντέλων, με μέλη τις μεταβλητές εκάστης ομάδας και από έναν τελικό δείκτη (επίπεδο απόφασης) ο οποίος υπολογίζεται με την επίλυση ενός γραμμικού σταθμισμένου πολυκριτήριου μοντέλου το οποίο περιλαμβάνει ως μέλη τους δείκτες από τις ομοιογενείς ομάδες μεταβλητών. Το υβριδικό στοιχείο του αλγόριθμου προέρχεται από τον συνδυασμό απλών γραμμικών σταθμισμένων πολυκριτηρίων μοντέλων σε ένα ιεραρχικό με βάση την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία.

Ο αλγόριθμος είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για την στήριξη αποφάσεων σε περιφερειακό επίπεδο, όπου πολλές φορές η απόφαση στηρίζεται σε πολλούς παραμέτρους διαφορετικής φύσεως και βάρους.Ο αλγόριθμος είναι γενικής φύσεως και μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορες εφαρμογές οι οποίες απαιτούν επίλυση και δημιουργία ενός δείκτη απόφασης όχι μόνο μέσα στα πλαίσια ενός γραμμικού μοντέλου ομοιογενών παραμέτρων, αλλά και μέσα στα πλαίσια συνδυασμού πολλών δεικτών.Ο αλγόριθμος μπορεί να υποστηριχθεί από όλες τις γλώσσες προγραμματισμού, αλλά σε περίπτωση εισαγωγής χωρικών δεδομένων και οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων σε μορφή χαρτών, προτείνονται η Visual Basic και το Active X Control Map Objects της ESRI [1]

Ενα παράδειγμα μπορεί να αποτελέσει η ανάγκη λήψης απόφασης για την εφαρμογή ενός έργου του ΚΠΣ στα δημοτικά διαμερίσματα μιας νομαρχίας. Η λήψη απόφασης και η επιλογή των δημοτικών διαμερισμάτων απαιτεί την μελέτη και αξιολόγηση πλήθους παραμέτρων που θα ήταν δύσκολο να πραγματοποιηθεί με συμβατικές μεθόδους. Οι παράμετροι αυτοί μπορεί να είναι οικονομικοί, μορφολογικοί, κοινωνικοί, κ.λ.π.), οι μεταβλητές των οποίων θα πρέπει να ταξινομηθούν σε ομοιογενείς ομάδες, να εκτιμηθεί το βάρος ενός εκάστου μέσα στην ομάδα και στη συνέχεια οι ομάδες να εκτιμηθούν μεταξύ τους για να δώσουν τελικά ένα δείκτη ο οποίος θα χρησιμεύσει για την τελική αξιολόγηση.

 Λέξεις κλειδιά: Συστήματα Λήψης Απόφασης, Έμπειρα Συστήματα

 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ενα μοντέλο αντιπροσωπεύει ένα πρόβλημα του πραγματικού κόσμου στη γλώσσα των μαθηματικών, ενώ δεν υπάρχουν τυποποιημένες οδηγίες για το πως ένα καλό μοντέλο μπορεί να δημιουργηθεί [2]. H εμπειρία του ερευνητή και η αιτιολόγηση είναι δύο βασικές προυποθέσεις στη δημιουργία ενός μοντέλου, ενώ πρέπει να γίνει σαφές ότι δεν υπάρχει ένα μόνο καλό και μοναδικό μοντέλο και συγχρόνως, με την έννοια ότι ένα μοντέλο προσπαθεί να αντιπροσωπεύσει τον πραγματικό κόσμο, τότε η πραγματικότητα (και το μοντέλο) μπορεί να είναι διαφορετικά με την διαχρονική έννοια.

Στην μετακίνηση από την επεξεργασία δεδομένων στην υποστήριξη αποφάσεων, επέδρασε όχι μόνο η τεχνολογική εξέλιξη, αλλά και η αποδοχή από τον επιχειρησιακό τομέα των Συστημάτων Υποστήριξης Λήψης Απόφασης (ΣΥΛΑ), τών έμπειρων Συστημάτων (ΕΣ) και της Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ). Τα ΣΥΛΑ επιτρέπουν στους χρήστες να απαντήσουν ερωτήσεις (τι, εάν) στα θέματα που τους απασχολούν.

Ενα υποθετικό πρόβλημα μπορεί να είναι η ανάγκη λήψης απόφασης για την εφαρμογή ενός έργου του ΚΠΣ στα δημοτικά διαμερίσματα μιας νομαρχίας. Η λήψη απόφασης και η επιλογή των κοινοτήτων απαιτεί την μελέτη και αξιολόγηση πλήθους παραμέτρων που θα ήταν δύσκολο να πραγματοποιηθεί με συμβατικές μεθόδους. Οι παράμετροι αυτοί μπορεί να είναι οικονομικοί, μορφολογικοί, κοινωνικοί, κ.λ.π.) και θα πρέπει να ταξινομηθούν σε ομοιογενείς ομάδες,να εκτιμηθεί η σημασία την οποία έχει κάθε μία μεταβλητή σε σχέση με κάποια άλλη, να υπολογιστεί το βάρος κάθε μεταβλητής μέσα στην ομάδα και στη συνέχεια να καθοριστεί η σημασία της κάθε ομάδας με κάθε μία από τις άλλες ομάδες, να υπολογιστεί το βάρος της κάθε ομάδας και τελικά να υπολογιστεί ένας δείκτης ο οποίος θα χρησιμεύσει για την τελική αξιολόγηση. Η διαδικασία αυτή εμπίπτει στο πεδίο των εμπείρων συστημάτων, των συστημάτων λήψης απόφασης και της τεχνητής νοημοσύνης.

 

2. ΜΕΘΟΔΟΙ  ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

Σύμφωνα με τους Kowalski  [3] εάν θεωρήσουμε ότι στην προγραμματιστική αντίληψη ένας αλγόριθμος = λογική + έλεγχος, τότε ο προγραμματιστής οφείλει να περιγράψει μόνο τη λογική του προβλήματος και ο έλεγχος να αφεθεί στο λογικό προγραμματισμό.

Πριν από την ανάπτυξη του αλγορίθμου και του διαγράμματος ροής, βασικό στάδιο αποτελεί η επιλογή της βάσης δεδομένων και η δημιουργία της δομής της. Στη βάση δεδομένων κάθε κοινότητα αποτελεί μια εγγραφή και είναι σκόπιμο να δημιουργηθούν τόσοι πίνακες (tables), όσες είναι και οι ομάδες των μεταβλητών οι οποίοι θα αξιολογηθούν. Οι πίνακες μπορούν να συνεργαστούν στη συνέχεια με διαδικασίες link ή join. Η διαδικασία αυτή επιτυγχάνεται με την ύπαρξη ενός πεδίου κλειδιού, όπως π.χ. το ID της κοινότητας. Εάν ένα πεδίο εμπεριέχει και τις συντεταγμένες κάθε κοινότητας, τότε ομιλούμε για χωρικά δεδομένα και είναι δυνατό να ενταχθούν σε ένα γεωγραφικό σύστημα πληροφοριών (GIS).

Η ταξινόμηση των μεταβλητών σε ομοιογενείς ομάδες αποτελεί μια διαδικασία απαραίτητη στα ιεραρχικά μοντέλα. Βασικό τους πλεονέκτημα είναι ότι ο χρήστης μπορεί να δημιουργήσει διάφορα επίπεδα αποφάσεων, επίπεδα τα οποία καθορίζουν μια παράμετρο επιλογής, π.χ. το κόστος το οποίο όμως επηρεάζεται ή υπολογίζεται από έναν αριθμό μεταβλητών (μεταβλητών). Παρόμοια μοντέλα, μετά από τροποποίηση του βασικού, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αποφάσεις οι οποίες αφορούν περισσότερους του ενός στόχων. Οι στόχοι αυτοί μπορεί να είναι συμπληρωματικοί ή ανταγωνιστικοί [4].

Στην περίπτωση των συμπληρωματικών στόχων (complementary objectives) ένα παράδειγμα αποτελεί η προυπόθεση μια περιοχή να πρέπει να ικανοποιεί δύο στόχους, π.χ. τουριστικό ενδιαφέρον και προστασία του περιβάλλοντος. Οι άριστες περιοχές θα πρέπει να ικανοποιούν και τους δύο στόχους στο μέγιστο δυνατό βαθμό.

Στην περίπτωση των ανταγωνιστικών στόχων (conflicting objectives), οι στόχοι ανταγωνίζονται για «κυριαρχία» μέσα σε μια περιοχή. Π.χ. ενδιαφερόμαστε για την επιλογή περιοχών για ρυπαίνουσες βιοτεχνίες και αναψυχή. Είναι προφανές ότι οι δύο αυτοί στόχοι δεν μπορούν να συνυπάρξουν. Στην περίπτωση αυτή είναι δυνατό να ιεραρχήσουμε τους στόχους και να δημιουργήσουμε μια λύση προτεραιότητας (prioritised solution).

 Μετά την δημιουργία της δομής της βάσης, τα δεδομένα, στις πραγματικές τους τιμές, εισάγονται στην βάση. Είναι σκόπιμο οι μεταβλητές κάθε παραμέτρου να εισαχθούν σε διαφορετικούς πίνακες (tables) και ο κάθε πίνακας να έχει ως όνομα το όνομα της παραμέτρου (π.χ. cost, topography, services). Η επίλυση του μοντέλου με τη χρήση των πραγματικών τιμών μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα όταν το μέγεθος μπορεί να έχει θετική ή αρνητική σημασία στην αξιολόγηση. Στην περίπτωση αυτή ο χρήστης έχει την επιλογή της ταξινόμησης και βαθμολόγησης. Π.χ. ο μέσος όρος ιδιοκτησίας μπορεί να ταξινομηθεί με βάση την έκταση ως <10, 10-20, 20-50, 50-100 και >100 στρεμμάτων. Με βάση την ταξινόμηση αυτή κάθε κλάση μπορεί να βαθμολογηθεί από 1-10 ή άλλης κλίμακας σύμφωνα με την επιθυμία του χρήστη. Η ίδια κλίμακα βααθμολογίας πρέπει να χρησιμοποιηθεί γά κάθε παράμετρο και μεταβλητή, κύρια για λόγους προγραμματισμού και ευκολίας υπολογισμού της τελικής βαθμολογίας. Στην ανάπτυξη του αλγόριθμου δίδεται στον χρήστη η δυνατότητα ανίχνευσης της ελάχιστης και μέγιστης τιμής της μεταβλητής, της δημιουργίας των κλάσεων και της βαθμονόμησής τους (Διαδικασία 1).

Η δεύτερη σημαντική φάση στην ανάπτυξη του αλγόριθμου είναι η δημιουργία των ομάδων των μεταβλητών σε κάθε παράμετρο. Π.χ. η παράμετρος «υπηρεσίες» έχει ως μεταβλητές τον αριθμό των τραπεζών, ταχυδρομεία, συνεταιριστικές οργανώσεις, οδικό δίκτυο, κ.λ.π. Η οργάνωσή τους σε διαφορετικούς πίνακες (tables) έχει το πλεονέκτημα στη διαδικασία καθορισμού της σημαντικότητας της κάθε μεταβλητής σε σχέση με τις άλλες στην ίδια ομάδα, ο χρήστης να επιλέγει τον αντίστοιχο πίνακα και όχι μία παράμετρο κάθε φορά Ο καθορισμός της σημαντικότητας πραγματοποιείται με βάση π.χ. την κλίμακα Satty, αλλά βεβαίως μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε κλίμακα.

Κλίμακα Saaty

 

1/9        1/7        1/5        1/3        1          3          5          7          9

 

μικρής σημαντικότητας........................................μεγάλης σημαντικότητας

 

Ο αλγόριθμος, με την προσαρμοσμένη σε προγραμματιστικό περιβάλλον μέθοδο της Ανάλυσης των Κυρίων Συνιστωσών (Principal Component Analysis), υπολογίζει τα βάρη, όπως περιγράφεται στην Διαδικασία 4.

Με βάση τους Πίνακες 1 και 2 η επίλυση του γραμμικού πολυκριτήριου μοντέλου είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί, με βάση τη σχέση,

 

ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΟΜΑΔΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

                                                                                      n

Sj = Σ  (Wi * Xij)/n

                                                                                      1

όπου Sj  η τελική ταξινόμηση της κοινότητας j με βάση την παράμετρο a, n το πλήθος των μεταβλητών, Wij το βάρος της μεταβλητής i της κοινότητας j και Xij η τιμή βαθμονόμησης της μεταβλητής i στην κοινότητα j (Πίν. 1.). Εφόσον η βαθμονόμηση της κάθε κλάσης στις οποίες ταξινομήθηκαν οι τιμές των μεταβλητών της κάθε παραμέτρου στο παράδειγμα είναι στην κλίμακα 1-5 και το σύνολο των βαρών στο σύνολο των μεταβλητών είναι 1, τότε το μέγιστο δυνατό αποτέλεσμα είναι 5. Η τελική ταξινόμηση κάθε δημοτικού διαμερίσματος μπορεί να κυμανθεί από 1= απόρριψη, 2= μικρής καταλληλότητας, 3= μέσης καταλληλότητας, 4= πολύ καλή επιλογή και 5= άριστη επιλογή.

Η  τελική ταξινόμηση κάθε κοινότητας με βάση την παράμετρο a αποθηκεύεται ως τιμή σε νέο πεδίο, ενώ είναι δυνατό να εμφανίζεται η ταξινόμηση των κοινοτήτων με βάση την κάθε παράμετρο της μεταβλητής a. Αυτό θα διευκολύνει τον αναλυτή να ανιχνεύει την μεταβλητή η οποία έδωσε την μικρότερη βαθμολογία ανάμεσα στις άλλες μεταβλητές της εκάστοτε χρησιμοποιούμενης παραμέτρου [5].

Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται γιά τις μεταβλητές κάθε επιλεγείσας παραμέτρου και τελικά στην βάση δεδομένων και σε νέα πεδία υπάρχει η τελική ταξινόμηση της κάθε παραμέτρου και για κάθε κοινότητα. Ο χρήστης επιλέγει πάλι την κάθε παράμετρο ώστε να σχηματιστεί ο πίνακας σημαντικότητας (Πίν. 2) και καθορίζει την σημασία της κάθε παραμέτρου σε σχέση με τις άλλες, με την επιθυμητή κλίμακα (π.χ. Satty) και επιλύεται και πάλι το γραμμικό πολυκριτήριο μοντέλο με μέλη όμως τις παραμέτρους.

 

ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΜΕΛΗ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

                                                                        n

Sj = Σ  (Wi * Xij)/n

                                                                        1

όπου Sj  η τελική ταξινόμηση της κοινότητας j με βάση την ομάδα παραμέτρων, n το πλήθος των παραμέτρων, Wij το βάρος της παραμέτρου i της κοινότητας j και Xij η τιμή βαθμονόμησης της παραμέτρου i στην κοινότητα j.

Μετά την επίλυση του μοντέλου ο αλγόριθμος ταξινομεί τα αποτελέσματα σύμφωνα με τον Πίνακα 3 (Διαδικασία 5).

Η δυνατότητα την οποία δίνει ο αλγόριθμος για καθορισμό της σημασίας ανάμεσα στις μεταβλητές και στις παραμέτρους από τον ερευνητή, προσδίδει στον αλγόριθμο και το στοιχείο της προσομείωσης, με την έννοια ότι ο ερευνητής είναι δυνατό να αλλάξει τη σημασία μεταξύ των μεταβλητών και των παραμέτρων και άμεσα να δεί το αποτέλεσμα της απόφασής του αυτής.

Εάν στη βάση δεδομένων υπάρχουν και οι συντεταγμένες των δημοτικών διαμερισμάτων, τότε είναι δυνατή η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων σε έναν ψηφιοποιημένο χάρτη δημοτικών διαμερισμάτων. Στην περίπτωση των συμπληρωματικών ή ανταγωνιστικών στόχων είναι δυνατή η εισαγωγή στοιχείων τεχνητής νοημοσύνης με την έννοια της εισαγωγής κανόνων και ανθρώπινης εμπειρίας.

 

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Ο αλγόριθμος LIWEMA (LInear WEighed Multicreteria Analysis) ο οποίος παρουσιάζεται στην εργασία αυτή μπορεί να αποτελέσει ένα ισχυρό εργαλείο στο χώρο της περιφεριακής ανάπτυξης και ειδικά στις διαδικασίες λήψης απόφασης οι οποίες στηρίζονται σε ένα δίκτυο παραμέτρων και μεταβλητών ανομοιογενών στη φύση τους και στις τιμές τους, με πυκνή δομή και με τη σημαντικότητα μεταξύ τους να καθορίζεται δύσκολα με μαθηματικές μεθόδους, δηλαδή χωρίς την επέμβαση του ανθρώπου.

Οι δυνατότητες προσομείωσης τις οποίες προσδίδει στο σύστημα, η δυνατότητα διασύνδεσης γλωσσών προγραμματισμού, όπως π.χ. της Visual Basic με την Prolog και με έμπειρα συστήματα όπως το FLEX και το LISP, αυξάνει τις δυνατότητες παρέμβασης του χρήστη, μειώνει το χρόνο ανάλυσης των μεταβλητών και των σχέσεων μεταξύ αυτών και δίδει και την δυνατότητα οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων, όταν χρησιμοποιούνται ψηφιακοί χάρτες.  Με τον ανοικτό κώδικα ο χρήστης μπορεί να εισάγει όποιο μοντέλο επιθυμεί, αυξάνοντας έτσι τις επιλογές και την αξιοπιστία της τελικής επιλογής και απόφασης.

  

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ  LIWEMA (LInear WEighed Multicreteria Analysis)  

 

[FrontPage Image Map Component]

        

 

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ

Πίνακας 1. Ταξινόμηση μεταβλητής «αριθμός τραπεζών» της παραμέτρου «υπηρεσίες» (IF, THEN) -

(Διαδικασία  1)

 

Μεταβλητή   Κλάση Βαθμολογία
Αριθμός τραπεζών Min 1 <2 1
  Max 11 3-5 2
    5-7 3
    >7 4

* 4=άριστα

 

Πίνακας 2. Καθορισμός της σημασίας κάθε μεταβλητής σε σχέση με τις άλλες μέσα στην παράμετρο

(Διαδικασία 2)

 

 

Μεταβλητή α

Μεταβλητή β Μεταβλητή γ Μεταβλητή δ
Μεταβλητή α 1 1/3 1/7 9
Μεταβλητή β 3 1 1/5 3
Μεταβλητή γ 7 5 1 1/3
Μεταβλητή δ 1/9 1/3 3 1

 

Πίνακας 3. Καθορισμός της σημασίας κάθε παραμέτρου σε σχέση με τις άλλες (Διαδικασία 3)

  Παράμετρος α Παράμετρος β Παράμετρος γ Παράμετρος δ
Παράμετρος α 1 1/7 3 1/5
Παράμετρος β 7 1 1/9 1/3
Παράμετρος γ 1/3 9 1 7
Παράμετρος δ 5 3 1/7 1

Υπολογισμός βαρών κάθε παραμέτρου ή μεταβλητής  (Διαδικασία 4)

Αθροίσουμε τις τιμές στην 1η στήλη

Διαιρούμε κάθε τιμή στη στήλη με το άθροισμα 

Υπολογίζουμε τον μέσο όρο των νέων στηλών.

Αθροίζουμε ανά γραμμή και διαιρούμε με τον αριθμό των παραγόντων και οι τελικές τιμές (βάρη) είναι σχεδόν παρόμοιες με αυτές που προκύπτουν από την Ανάλυση των Κυρίως Συνιστωσών (Principal Component Analysis).

Πίνακας 4. Ταξινόμηση εγγραφής (Διαδικασία 5)

Βαθμολογία Ταξινόμηση
4 άριστα ικανοποίηση κριτηρίων
2 χαμηλή ικανοποίηση κριτηρίων
3 μέτρια ικανοποίηση κριτηρίων
1 απόρριψη

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] ESRI, (1996). «Bulding applications with MapObjects»,  ESRI Inc. USA

[2] Kallrath J., Wilson J.M. (1997). «Business Optimization, using mathematical programming», McMillan Press, Ltd.

[3] Κατζουράκης  Μ., Γεργατσούλης Μ., Κόκκοτος Σ. (1991). «Προγραμματίζοντας στη Λογική», Εκδοση 1η, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Θεσσαλονίκη, σελ. 349.

[4] Carver S.J. (1991). «Integrating Multi-criteria Evaluation with Geographical Information Systems», International Journal of Geographical Information Systems.

[5] Συλλαίος Γ. (1999). «Γεωγραφικό Έμπειρο και Πολυκριτήριο Σύστημα για την Ανάλυση του Αστικού Χώρου και την υποστήριξη λήψης απόφασης», Διδακτορική Διατριβή, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής.

 top

 

 
Στείλτε mail στο  silleos@agro.auth.gr με ερωτήσεις ή σχόλια σχετικά με το σχεδιασμό της ιστοσελίδας.
Τελευταία ενημέρωση: Ιουνίου 23, 2005