Περί χάους

Μιχ. Γ. Μαριάς

 

 ο καθένας από μας είναι και ένας Κόσμος και ένα Χάος

Κορνήλιος Καστοριάδης

 

 

 

Με τον φίλο μου τον φιλόσοφο βρισκόμαστε συχνά και τα λέμε. Σήμερα έχουμε συνάντηση στην ταβέρνα πίσω από τον `Σωτηράκη', το μικρό εκκλησάκι του Σωτήρα στην συμβολή της Εγνατίας με την Παλαιών Πατρών Γερμανού. Είναι τόσο χωμένο, που βλέπουμε μόνο τον επικλινή τρούλο του. Τον πολυκλινή, είναι ίσως σωστότερο αφού κάθε όψη του έχει την δική της κλίση. Ανεξάρτητη από τις διπλανές. Τον κοιτάζεις από ανατολικά, γέρνει δεξιά. Από βόρεια, πάλι δεξιά και όχι προς τον βοριά όπως θα έπρεπε! Λένε πως ο παλιός εκείνος μάστορας που τον έφτιαξε έπινε λίγο παραπάνω. Δεν το πιστεύω. Μάλλον πρόκειται για ένα θαύμα της λαϊκής αρχιτεκτονικής και των καθιζήσεων.

-Τι γίνεται με την δουλειά; Τι ψάχνεις τώρα;

-Δεν είναι εύκολο. Πώς να τα πω σ' ένα φιλόσοφο!

-Απλά και με πολλές εικόνες. Εντάξει, τα Μαθηματικά με τους κώδικές τους και την εγγενή δυσκολία τους, είναι αντιεπικοινωνιακά. Αλλά φταίτε κι' εσείς. Τα λέτε μόνο μεταξύ σας.

-Καλώς. Ας προσπαθήσουμε.

 

Καμπύλος χώρος και καμπυλωμένα τύμπανα

 

Θα έχεις ακούσει ότι οι θεμελιώδεις τόνοι ενός τυμπάνου είναι λύσεις μιας πολύ γνωστής και σημαντικής εξίσωσης, της εξίσωσης Laplace. Μάλιστα, μια παλιά εικασία λέει πως είναι δυνατόν να `ακούσεις' το σχήμα του τυμπάνου. Γνωρίζοντας τον ήχο του, δηλαδή τους θεμελιώδεις τόνους του, να μπορείς, όχι μόνο να μαντέψεις, αλλά να υπολογίσεις το εμβαδόν του, το μήκος της περιφερείας του, πόσες τρύπες έχει κτλ.

Η απλούστερη περίπτωση της εξίσωσης Laplace έχει δουλευτεί πολύ και από παλιά. Οι λύσεις της λέγονται αρμονικές συναρτήσεις. Παλαιότερα, οι Φυσικοί ονόμαζαν αρμονική την κίνηση μιας παλλόμενης χορδής ή μιας μεμβράνης. Άρα και την κίνηση του τυμπάνου μας που παράγει τους θεμελιώδεις τόνους. Πριν διακόσια περίπου χρόνια, ο Poisson βρήκε ένα εξαίρετο τρόπο κατασκευής φραγμένων αρμονικών συναρτήσεων για κυκλικά τύμπανα. Φραγμένες, δηλαδή να μην απειρίζονται και μας ξεκουφαίνουν.

Από τότε κύλησε πολύ νερό στο αυλάκι και κατασκευάσαμε φραγμένες αρμονικές σε τύμπανα με τρύπες και μάλιστα καμπυλωμένα.

-Καμπυλωμένα τύμπανα;

-Ναι. Αν είσαι Αναλύστας και ασχολείσαι με (διαφορικές) εξισώσεις που περιγράφουν κινήσεις, ήχους, κύματα κλπ., τότε έχεις πάντα την περιέργεια να τροποποιήσεις λίγο ή περισσότερο την εξίσωση που μελετάς και να δεις τι γίνεται. Πως είναι άραγε οι λύσεις της τροποποιημένης εξίσωσης; Στην περίπτωση της εξίσωσης του Laplace, όταν την τροποποιήσεις κατάλληλα, είναι σαν να καμπυλώνεις τον χώρο και το τύμπανό σου. Άλλωστε, από την εποχή του Riemann μάθαμε να ζούμε σε κόσμους καμπύλους. Στην καθημερινή μας ζωή η Ευκλείδεια γεωμετρία, η μη καμπυλωμένη ή επίπεδη γεωμετρία, ισχύει μόνο για μικρές κλίμακες. Αν περιοριστούμε στον νομό Θεσσαλονίκης, τότε η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι εντάξει. Ο συντομότερος δρόμος είναι οι ευθείες. Αν όμως κινείσαι μεταξύ Μόσχας και Αλέξάδρειας, δύο πόλεις με το ίδιο (περίπου) γεωγραφικό μήκος, τότε ο συντομότερος δρόμος είναι ο μεσημβρινός. Και ο μεσημβρινός είναι καμπύλος. Αυτό είναι αποτέλεσμα της σφαιρικότητας της Γης. Η γεωμετρία της Γης είναι η σφαιρική γεωμετρία και όχι η επίπεδη. Οι ευθείες στη σφαιρική γεωμετρία, οι συντομότεροι δρόμοι δηλαδή, είναι οι μεσημβρινοί και γενικότερα οι μέγιστοι κύκλοι.

Ας γυρίσουμε στα καμπύλα τύμπανα και στις αρμονικές τους. Διευκρινίζω εν παρόδω, ότι η μελέτη των αρμονικών πάνω σε καμπυλωμένα τύμπανα με τρύπες ή χωρίς, δεν είναι ανούσια γενίκευση μιας γνωστής κατάστασης που επιτρέπει τους Πανεπιστημιακούς να δημοσιεύουν εργασίες και να ανεβαίνουν βαθμίδες. Από πίσω βρίσκεται ο νόμος που διέπει την διάχυση της θερμότητας σε τέτοιου είδους σχήματα, ένα φαινόμενο σημαντικό για τα Μαθηματικά και την Φυσική. Όπως ήδη σου είπα, η καμπυλότητα του τυμπάνου παίζει σημαντικό ρόλο αφού τροποποιεί την εξίσωση του Laplace και η κατανόησή του όλου φαινομένου είναι κεφαλαιώδους σημασίας.

Σήμερα μας ενδιαφέρουν τα υπερβολικά ή γενικώτερα τα αρνητικά καμπυλωμένα τύμπανα. Π.χ. κομμάτια της διπλής χοάνης. Τα ερωτήματα που τίθενται είναι τα ίδια μ' αυτά που είχαμε και για τα κλασικά τύμπανα. Μπορούμε άραγε ν' `ακούσουμε' το σχήμα ενός υπερβολικού τυμπάνου; Μπορούμε να κατασκευάσουμε φραγμένες αρμονικές σε υπερβολικά τύμπανα; Ακόμα πιο δύσκολα, σ' ολόκληρη την χοάνη ή σε άλλες αρνητικά καμπυλωμένες επιφάνειες με άπειρο εμβαδόν;

-Λοιπόν;

-Για τις δύο διαστάσεις, για τις επιφάνειες δηλαδή, η απάντηση είναι καταφατική και την έδωσε πριν μερικά χρόνια ο Milnor. Για τις τρεις διαστάσεις και πάνω το πρόβλημα είναι ανοικτό και είπα να το κοιτάξω.

-Και τι γίνεται; Βλέπεις τίποτα;

-Έχω κάποιες σκόρπιες ιδέες. Τα τελευταία χρόνια ξανακοίταξαν την κατασκευή του γέρο-Poisson με Πιθανότητες και είδαν πως, σε ορισμένες καταστάσεις, μπορούμε να κατασκευάσουμε φραγμένες αρμονικές χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τις χαοτικές κινήσεις. Τις κινήσεις που μελετούν οι Πιθανοθεωρητικοί.

-Επιτέλους η κουβέντα αποκτά ενδιαφέρον και για ένα φιλόσοφο! Εξήγησε, σε παρακαλώ τα χαοτικά. Και σιγά-σιγά για να πιάσω το νόημα.

 

Χάος και ντετερμινισμός

 

Το κεντρικό σημείο της νέας προσέγγισης είναι η σχέση της διάχυσης της θερμότητας (ενός ντετερμινιστικού φαινομένου) με την κίνηση ενός μικροσκοπικού σωματιδίου μέσα σε νερό που κοχλάζει, μια κίνηση τυχαία και χαοτική. Είναι τόσες πολλές οι συγκρούσεις του σωματιδίου μας με τα πολύ πιο ογκώδη μόρια του νερού, τα οποία είναι και άκρως επιθετικά αφού βρίσκονται σε αναβρασμό, που το καημένο το σωματίδιο χάνει κυριολεκτικά τον μπούσουλα! Πάει σαν μεθυσμένο καράβι! Δεν του είναι δυνατόν να θυμηθεί πού ήταν πριν και τι πορεία έχει διανύσει. Έτσι σε κάθε στιγμή, αποφασίζει το επόμενο βήμα, έχοντας συνείδηση μόνο του παρόντος, χωρίς μνήμη από το παρελθόν. Το αποτέλεσμα είναι η χαοτική κίνηση.

Σε μια τέτοια χαοτική κίνηση είναι προφανώς αδύνατο να προσδιορίσεις την ακριβή θέση του σωματιδίου την κάθε στιγμή. Και τι κάνουμε τότε; Ο Νεύτωνας και η κινηματική του σηκώνουν τα χέρια ψηλά!

-Αφού δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακριβή θέση του σωματιδίου, ας προσπαθήσουμε τουλάχιστον να υπολογίσουμε την πιθανότητα να πέσει, την στιγμή t, μέσα σ' ένα χωρίο, π.χ. ένα δίσκο, είπε ένας παλιός.

Φεύγουμε από την παλιά Νευτώνεια Μηχανική και μπαίνουμε στην Στατιστική Μηχανική.

Εδώ ακριβώς γίνεται και το κλικ. Ο νόμος που μας λέει ποια είναι η πιθανότητα να πέσει το σωμάτιο μέσα στον δίσκο, είναι ακριβώς ο ίδιος με τον νόμο που διέπει την διάχυση της θερμότητας. Η σύνδεση του ντετερμινιστικού (διάχυση της θερμότητας) με το τυχαίο και μη ντετερμινιστικό (χαοτική κίνηση του σωματιδίου) είναι γεγονός. Το χάος μπαίνει σε τάξη!

-Το ψευδοχάος! λέει ο Καστοριάδης. Δεν τα κατάφερες να έρθεις στην διάλεξη που μας έδωσε τις προάλλες στο Τμήμα. `Ψευδοχάος, χάος και κόσμος' ήταν ο τίτλος της. Έγινε χαμός! Οι όρθιοι έφταναν μέχρι τις σκάλες. Φαίνεται πως με την πτώση του `Υπαρκτού' ήρθε επιτέλους η ώρα του Καστοριάδη και ίσως και των άλλων αιρετικών της μαρξιστικής ορθοδοξίας. Θα δούμε.

-Ο Κορνήλιος όμως είναι πράγματι σοβαρός!

-Λοιπόν, κράτησα σημειώσεις κι' έχω μαζί μου ένα χειρόγραφο που μας μοίρασε. Έτσι μπορώ να στα πω με λεπτομέρειες. Σ' ενδιαφέρουν.

 

Το `ψευδοχάος' και οι `φιλοζοφίζοντες' Φυσικομαθηματικοί!

 

Η διάλεξη ξεκινά με τον Καστοριάδη να δηλώνει ανοικτά και μαχητικά ότι είναι αποφασισμένος να προστατέψει τα κεκτημένα της Φιλοσοφίας και των Φιλοσόφων από διάφορους `φιλοσοφίζοντες' Φυσικούς ή Μαθηματικούς που τα επιβουλεύονται. Κάθε φορά που εμφανίζεται μια νέα και `επαναστατική' θεωρία σε κάποια από τις λεγόμενες θετικές επιστήμες, διάφοροι `φιλοσοφίζοντες' επιστήμονες προσπαθούν να αποδείξουν ότι η εμβέλειά της φτάνει μέχρι και τα φαινόμενα τα κοινωνικά, τα ιστορικά ακόμα και τα ψυχικά. Το τελευταίο παράδειγμα αυτών των προσπαθειών είναι οι θεωρίες του χάους, που ο Κορνήλιος της αποκαλεί αμέσως `θεωρίες του ψευδοχάους'. Εξηγεί πως στις θετικές επιστήμες, χαοτικά φαινόμενα είναι διαδικασίες χρονικής εξέλιξης με εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση από τα αρχικά τους δεδομένα. Αναφέρει και τα κλασικά παραδείγματα. Την πεταλούδα που κουνά σήμερα τα φτερά της στην Θεσσαλονίκη, και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, μετά τριάντα μέρες, έναν τρομερό τυφώνα στην Φλόριδα.

-Ανατρίχιασα! Έχει γούστο οι πεταλούδες της Φλόριδα να προκαλέσουν κανένα τρομερό σεισμό εδώ! Κοίταξε, είναι επίσης κλασικό. Αν έχουμε κάπου μια τεράστια συσσώρευση ενεργείας, τότε μια ελάχιστη διαταραχή, μπορεί να προκαλέσει τον τρομακτικό σεισμό που λέγαμε. Είναι τα συστήματα σε κατάσταση ακραίας αστάθειας.

-Ακριβώς!

-Ναι, αλλά τι σχέση έχουν αυτά τα `ψευδοχαοτικά' φαινόμενα με την χαοτική κίνηση του σωματιδίου που σου περίγραψα προ ολίγου. Μου φαίνεται πως δεν εμπίπτουμε στην κατηγορία αυτή.

-Παραπέρα, επεκτείνει τον ορισμό λέγοντας πως το χάος με την έννοια των σημερινών φυσικομαθηματικών είναι κάτι που είναι τρομερά πλεγμένο, χωρίς τάξη, σχεδόν απροσδιόριστο κλπ.

-Εμπίπτουμε ως προς το απροσδιόριστο και το πλεγμένο. Επιμένω όμως πως εμείς έχουμε βάλει τάξη στο χάος. Έχουμε ένα οργανωμένο χάος. Όχι μόνον υπάρχει νόμος που διέπει την άτακτη κίνησή μας, αλλά τον ξέρουμε κιόλας. Έχουμε συστηματική γνώση του φαινομένου και τα θεωρήματά μας έχουν καθολική ισχύ. Δεν κάνουμε προσομοιώσεις και μετρήσεις όπως οι κομπιουτεράδες, που βάζουν τους υπολογιστές να δουλεύουν μέρες για να σου πουν ότι το τάδε συγκεκριμένο φαινόμενο θα έχει αυτή την χαοτική συμπεριφορά αν οι παράμετροι πάρουν αυτές τις κριτικές τιμές. Αν αλλάξουμε τα δεδομένα του φαινομένου, τότε είναι αναγκασμένοι να ξαναρχίσουν. Άλλο πείραμα, άλλες μετρήσεις!

-Ο Καστοριάδης έδωσε μεγάλο βάρος στην συμβολή των υπολογιστών στην μελέτη αυτού του είδους των φαινομένων.

-Σ' ένα πρώτο στάδιο έχουν πραγματική συνεισφορά. Οι παράμετροι που επεμβαίνουν στα χαοτικά φαινόμενα είναι πάρα πολλές. Χωρίς τους υπολογιστές, θα λογαριάζαμε χρόνια για να έχουμε μια πρώτη αίσθηση του φαινομένου. Αλλά δεν πάει να πει ότι θα κάνουμε μια ζωή μετρήσεις για το κάθε φαινόμενο ξεχωριστά. Έτσι πηγαίνουμε πίσω, σε εποχές προ-Θαλή. Εποχές μαθηματικής βαρβαρότητας, όπου κάθε λογαριασμός ήταν εξατομικευμένος. Γινόταν μόνο για την περίσταση. Μαθηματικά ή βαρβαρότητα λοιπόν;

Εξ άλλου, οι προγραμματιστές υπηρετούν σε διάφορες επιχειρήσεις και οργανισμούς, οι οποίοι είναι πολύ ευτυχισμένοι όταν έχουν μια πρώτη καλή προσέγγιση ενός σύνθετου και πολύπλοκου φαινομένου. Π.χ. είναι χρήσιμο για την ναυτιλία να έχει αξιόπιστη πρόβλεψη του καιρού και ας μην έχουμε κατανοήσει ακόμα καλά τα μετεωρολογικά φαινόμενα. Βέβαια, με το αζημίωτο πάντα, παρέχουν υπηρεσίες και σε άλλους...

-Έχετε κι' εσείς τις αμαρτίες σας. Για την βόμβα τρέξατε από τους πρώτους.

-Καλά, καλά. Εξ άλλου ζητήθηκε δημοσίως συγνώμη. Αλλά τα Μαθηματικά θεωρούνται από πολλούς, και ως μία εκ των Καλών Τεχνών. `Κάνουμε Μαθηματικά για την ψυχή μας' έλεγε ένας φίλος παραφράζοντας το `κάνουμε θέατρο για την ψυχή μας' του Κάρολου Κούν.

-Ας προχωρήσουμε. Οι φιλοσοφίζοντες λοιπόν Φυσικοί, από τις θεωρίες του `ψευδοχάους', εξάγουν διάφορα και αντιφατικά συμπεράσματα. Ανάλογα με τις πεποιθήσεις τους. Οι μέν υποστηρίζουν ότι οι χαοτικές συμπεριφορές καταργούν πλήρως την φυσική αιτιοκρατία. Η θέση αυτή είναι τελείως εσφαλμένη και το επιχείρημα του Καστοριάδη είναι ότι τα χαοτικά φαινόμενα παράγονται και αναπαράγονται όποτε θέλουμε από τους κομπιούτερες, που είναι κατ' εξοχήν αιτιοκρατικά μηχανήματα.

-Η σύνδεση της χαοτικής κίνησης του σωματιδίου και της διάχυσης της θερμότητας, η οποία είναι ντετερμινιστικό φαινόμενα και άρα υπακούει στην αιτιοκρατία, είναι πειστικότερο και καλύτερα θεμελιωμένο!

-Οι δέ υποστηρίζουν ότι και τα χαοτικά φαινόμενα υπακούουν σε κάποια αιτιοκρατία την οποία όμως δεν γνωρίζουμε ακόμα. Έ δεν είναι δυνατόν τα ψυχικά ή τα κοινωνικο-ιστορικά φαινόμενα να μπουν σε μαθηματικά καλούπια και να τα κατατάξουμε στα ψευδοχαοτικά.

-Εντάξει. Η καθολική αιτιοκρατία είναι χίμαιρα, αλλά μέχρι πρότινος ή και σήμερα ακόμη, ο καρκίνος φαντάζει φαινόμενο χαοτικό. Κάποια κύτταρα τρελαίνονται και αναπαράγονται με ιλιγγιώδεις ρυθμούς. Πάντα όμως ελπίζουμε και προσπαθούμε να τον θεραπεύσουμε και η θεραπεία περνά από την κατανόηση του μηχανισμού που προκαλεί την τρέλα των κυττάρων και την ανεξέλεγκτη αναπαραγωγή τους.

-Ας αφήσουμε τώρα τους φυσικομαθηματικούς και το ψευδοχάος τους κι' ας δούμε το χάος των Ποιητών και των Φιλοσόφων.

 

Το χάος στον Ησίοδο

 

Στην Θεογονία του Ησίοδου υπάρχουν δύο είδη χάους. Ένα που μοιάζει με το ψευδοχάος των φυσικομαθηματικών. Είναι ένα αχανές μέρος όπου ο Δίας έριξε τους γίγαντες και στο οποίο δεν υπάρχουν διευθύνσεις, σημεία του ορίζοντα, και το οποίο διατρέχεται συνεχώς από ανέμους τρομερής έντασης που στροβιλίζονται μεταξύ τους.

Το δεύτερο είδος εμφανίζεται στους πρώτους μόλις στίχους τις Θεογονίας και η έννοιά του είναι πλησιέστερη προς τη σημασία των ρημάτων που το παράγουν. Η λέξη χάος προέρχεται από το ρήμα χάσκω ή χαίνω που σημαίνει `είμαι ανοιχτός', `είμαι άδειος'. `Πρώτιστα χάος γένετ', αυτάρ έπειτα Γαία ευρύστερνος…'. Το χάος έγινε πρώτο και από μόνο του, δεν το έκανε κανείς. Κι' αφού χαίνω σημαίνει είμαι άδειος, το χάος είναι το κενό σύνολο, το μη όν!

 

Δημιουργία και χάος στον Πλάτωνα

 

Στον Τίμαιο του Πλάτωνα τα πράγματα είναι πιο θολά. Η λέξη χάος δεν αναφέρεται, αλλά ο Κορνήλιος επιμένει πως το χάος είναι παρόν και πως παίζει σημαντικό ρόλο στην κατά Πλάτωνα δημιουργία του κόσμου. Όταν ο δημιουργός, ο θεός δηλαδή, που δεν είναι ούτε παντογνώστης ούτε και παντοδύναμος, ξεκινά να φτιάξει τον κόσμο, δρα έλλογα και χρησιμοποιεί τα μαθηματικά. Συναντά όμως δύο περιορισμούς, που τον εμποδίζουν να φτιάξει τον απολύτως τέλειο κόσμο κι' έτσι αρκείται να φτιάξει τον κόσμο τέλειο κατά το δυνατόν.

Ο πρώτος περιορισμός οφείλεται στο άλογο της πρώτης ύλης, που έχει στην διάθεσή του ο δημιουργός, για να πλάσει τον κόσμο, τη χώρα ή το δεχόμενον και ο δεύτερος, στο άλογο στοιχείο που υπάρχει μέσα στο εργαλείο του, τα μαθηματικά, το πιο λογικό απ' όλα τα πράγματα!

-Μα…

-Περίμενε, τελειώνω. Η χώρα ή το δεχόμενον είναι ένα ζυμάρι τελείως απροσδιόριστο το οποίο είναι και ο χώρος και η ύλη που υπάρχει μέσα στον χώρο και βρίσκεται σε ένα διαρκές γίγνεσθαι. Είναι το αεί γινόμενον του Πλάτωνα, το οποίο σε καμιά στιγμή και από καμιά άποψη δεν είναι καθορισμένο με τον ίδιο τρόπο. Είναι δηλαδή το ασύλληπτο. Είναι το χάος, αλλά ο Καστοριάδης δεν αναφέρει την λέξη καθόλου!

Τώρα, ο θεός-δημιουργός εργάζεται σαν τεχνίτης, δημιουργός θα πει τεχνίτης στα αρχαία Ελληνικά, και συνεπώς έχει ένα παράδειγμα του κόσμου στον νου του, όπως ο ναυπηγός τα σχέδια του καϊκιού. Προσπαθεί λοιπόν να μιμηθεί το παράδειγμα για να φτιάξει τον κόσμο τέλειο κατά το δυνατόν λόγω του περιορισμού, που αιτία τους είναι οι ατέλειες της πρώτης ύλης. Το παράδειγμα αυτό που ακολουθεί, είναι μια `ιδέα' του κόσμου, `αεί ούσα και όντως ούσα'.

Τέλος, όσον αφορά το άλογο στοιχείο των μαθηματικών, ο Πλάτωνας θέλει να κατασκευάσει τα τέσσερα στοιχεία από τα οποία θα γίνει το σύμπαν, δηλαδή την γή, το νερό, τον αέρα και την φωτιά, από τα κανονικά στερεά, τα Πλατωνικά στερεά που λέμε σήμερα. Τα πολύεδρα αυτά, τα κατασκευάζει από ισοσκελή τρίγωνα και αν διαιρέσεις τα τρίγωνα στα δύο έχεις τα ορθογώνια τρίγωνα που τότε ήταν η πέτρα του σκανδάλου.

-Πράγματι, το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές μήκους ένα έχει υποτείνουσα ίση με ρίζα 2 που είναι άρρητος, δηλαδή κάτι που είναι αδύνατον να εκφραστεί. Τα δεκαδικά του είναι άπειρα το πλήθος. Οι αριθμοί αυτοί δεν εντάσσονταν στην αριθμητική του Πλάτωνα ή του Πυθαγόρα και εθεωρείτο ότι χάλαγαν την τελειότητα των μαθηματικών.

-Και κατά συνέπεια η δημιουργία του κόσμου δεν μπορούσε να είναι απολύτως τέλεια.

-Έχω δύο αντιρρήσεις. Η πρώτη είναι για του άρρητους. Σήμερα είναι καθολικώς αποδεκτοί. Άρα για τα σημερινά δεδομένα ο κόσμος είναι τέλειος.

-Όχι, γιατί σήμερα ο όποιος δημιουργός, πιθανότατα θα χρησιμοποιούσε τα σημερινά μαθηματικά, τα οποία έχουν τις ατέλειες τους και θα του έβαζαν ανάλογους περιορισμούς. Μην ξεχνάς την αναστάτωση που προκάλεσε το θεώρημα του Gödel. Πάθατε τεταρταίο όταν διαπιστώσατε ότι σε όποια θεωρία και να κατασκευάσετε, πάντα, μέσα στην θεωρία αυτή, μπορεί να βρεθεί μια πρόταση για την οποία δεν είστε εις θέσιν να αποφανθείτε αν είναι αληθής ή όχι.

-Καλά. Ας περάσουμε στην δεύτερη αντίρρησή μου. Ο Πλούταρχος, για το ίδιο χωρίο του Τιμαίου, αναφέρει ότι όταν ο θεός φτιάχνει τον κόσμο, έχει σαν οδηγό ένα θεώρημα που κατά την γνώμη του είναι ένα από τα ωραιότερα της Γεωμετρίας, `ακόμα γλαφυρώτερον και μουσικότερον' του Πυθαγορείου: `Αν μας δωθούν δύο σχήματα, να κατασκευαστεί τρίτο, που να έχει το ίδιο εμβαδόν με το πρώτο και να είναι όμοιο με το δεύτερο'. Αν π.χ. μας δωθούν ένα τρίγωνο και ένα παραλληλόγραμμο, τότε μας ζητείται να κατασκευάσουμε ένα παραλληλόγραμμο όμοιο μ' αυτό που μας δώσανε και ισεμβαδικό με το τρίγωνό μας.

Και αμέσως μας συμβουλεύει να θυμηθούμε τον Τίμαιο:

[…] αν θυμηθείτε το εδάφιο εκείνο του Τιμαίου όπου ο Πλάτωνας κατονομάζει τις τρεις συστατικές αρχές του σύμπαντος κόσμου: η πρώτη παίρνει δικαιωματικά το όνομα θεός, τη δεύτερη την καλούμε ύλη και την τρίτη ιδέα (ή μορφή). Από τις τρεις αυτές συστατικές αρχές, η ύλη είναι αυτή που παρουσιάζει την μεγαλύτερη αταξία. Η ιδέα είναι η ωραιότερη ενώ ο θεός είναι τέλειος. Η θέληση λοιπόν του θεού ήταν, μέσα στα πλαίσια του δυνατού βέβαια, να μην αφήσει τίποτα που να είναι ασχημάτιστο και ακαθόριστο, αλλά να βάλει τάξη στην φύση με την αναλογία, το μέτρο και τον αριθμό και να δημιουργήσει χρησιμοποιώντας την ύλη και την ιδέα κάτι νέο που θα είχε την ποιότητα της ιδέας και την ποσότητα της ύλης. Αυτό λοιπόν ήταν το πρόβλημα του. Έχοντας ως `πρώτη ύλη' τα δύο ήδη υπάρχοντα στοιχεία, την ύλη και την ιδέα, `εποίησε και ποιεί και φυλάττει δια παντός ένα τρίτο στοιχείο που είναι όμοιο με την ιδέα και έχει την ποσότητα της ύλης: τον Κόσμον.

Για τους λόγους αυτούς, ο Πλούταρχος αποδίδει στον Πλάτωνα την περίφημη εκείνη φράση `ο Θεός αεί γεωμετρεί'.

-Καλά. Αλλά ο Πλούταρχος είχε θεοποιήσει τον Πλάτωνα!

-Και για τον Καστοριάδη τι είναι το χάος;

-Εδώ τα πράγματα δυσκολεύουν.

 

Χάος και δημιουργία στον Καστοριάδη

 

Ας ξεκινήσουμε με μια μικρή εισαγωγή. Θέλω πρώτα να αποσαφηνίσω ορισμένα πράγματα ώστε ένας μαθηματικός, φιλοσοφίζων ή μη, να δεχθεί τις απόψεις, αλλά και τον τρόπο του σκέπτεσθαι ενός φιλοσόφου, χωρίς συνεχείς ενστάσεις και διαμαρτυρίες, που πολλές φορές γίνονται αιτία απόρριψης.

Ας διευκρινίσουμε λοιπόν αμέσως ότι οι φιλοσοφικές προτάσεις είναι δογματικές προτάσεις. Εμείς εδώ, θ' ακολουθήσουμε τον Althousser και θα τις λέμε Θέσεις. Οι φιλοσοφικές Θέσεις, ως δογματικές προτάσεις, σε αντίθεση με τις προτάσεις στις θετικές επιστήμες, δεν επιδέχονται απόδειξης. Μια Θέση, αφού δεν επιδέχεται αποδείξεως, δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ως `αληθής', δεν υπάρχει θεωρία για να στηρίξει την `αλήθεια' της. Οι Θέσεις είναι ορθές (μεταφράζω ορθός τον όρο juste) και η ορθότητά τους επαληθεύεται μέσα από την πρακτική με ορθολογικές διαδικασίες, διαδικασίες ενός διαφορετικού τύπου απ' αυτές των επιστημών.

-Καλώς.

-Θα παρουσιάσω λοιπόν τις φιλοσοφικές απόψεις του Καστοριάδη για το χάος σε μορφή Θέσεων. Επιπλέον, θα προσπαθήσουμε να είμαστε όσο το δυνατόν πιο ακριβείς. Έτσι πολλές φορές θα κάνω χρήση του χειρογράφου και των σημειώσεών μου.

-Καλώς.

Θέση 1. Μέσα στο καθολικό Είναι υπάρχει αυτό που είναι καινούργιο, και καινούργιο με μια απόλυτη έννοια, κάτι δηλαδή που αποτελεί μια απόλυτη ρήξη με αυτό που υπήρχε ως τότε, με την έννοια ότι δεν μπορεί ούτε αιτιακά να παραχθεί από αυτό που υπήρχε, ούτε λογικά να απαχθεί απ' αυτό.

Επεξηγώ χρησιμοποιώντας μαθηματική ορολογία. Η κατάσταση που υπήρχε πριν την δημιουργία του καινούργιου, ήταν ένα σύνολο αναγκαίων συνθηκών αλλά όχι και ικανών για την δημιουργία του. Αν ξαναφτιάχναμε τις ίδιες συνθήκες στο εργαστήριο, το πιθανότερο είναι να μην έχουμε καμιά δημιουργία.

Έτσι, αφού οι συνθήκες μας δεν ήταν ικανές για την παραγωγή του, το καινούργιο, ως μορφή, δηλαδή ως είδος με την Πλατωνική έννοια, είναι δημιουργία εκ του μηδενός, ex nihilo.

-Και το Είναι πως το ορίζει;

-Περίμενε να δώσω τον ορισμό τους χάους και θα καταλάβεις.

Θέση 2. Το χάος ή άβυσσος, είναι αυτός ο βασικός προσδιορισμός του Είναι, που, από την μια μεριά, είναι το ανεξάντλητο του Είναι, και από την άλλη η ικανότητα του να δημιουργεί μορφές εκ του μηδενός.

-Το Είναι δεν το όρισες ακόμα.

-Εφόσον το χάος είναι ο βασικός προσδιορισμός του Είναι, οι δύο έννοιες ταυτίζονται. Έτσι από τις Θέσεις 1 και 2 μπορούμε να συμπεράνουμε την

Θέση 3. Χάος είναι το Είναι διότι ακριβώς είναι δημιουργία μορφών εκ του μηδενός, αλλά ακριβώς για τον ίδιο λόγο είναι κόσμος, δηλαδή οργάνωση, είναι ολότητα μορφών, πολλαπλών μορφών, η οποία είναι κατά το μάλλον ή ήττον οργανωμένη.

-Δεν το πιάνω καλά.

-Γιατί; Κοίταξε, εσείς στην θεωρία συνόλων, ορίζετε τα σύνολα από τις ιδιότητες που πληρούν τα στοιχεία τους. Και δύο σύνολα είναι ίσα αν ορίζονται από τις ίδιες ακριβώς ιδιότητες. Στην περίπτωσή μας, το Είναι και το χάος, όπως είπαμε παραπάνω, ορίζονται και τα δύο από τις εξής δύο ιδιότητες:

Ιδιότητα πρώτη: Είναι ανεξάντλητα και

Ιδιότητα δεύτερη: Ικανότητα δημιουργίας μορφών εκ του μηδενός.

Εξυπακούεται, ότι η δημιουργία είναι συνεχής.

-Καλώς, συνέχισε. Τις αντιρρήσεις μου θα τις πω όταν τα πράγματα ξεκαθαρίσουν περισσότερο. Πώς μπαίνει η οργάνωση και ο κόσμος στην Θέση 3;

-Θα δεις. Αλλά ας εξηγήσω πρώτα γιατί είμαστε εκ των πραγμάτων αναγκασμένοι να δεχτούμε ότι υπάρχει δημιουργία, συνεχής δημιουργία μορφών που δεν έχουν σχέση με την προϋπάρχουσα τους κατάσταση. Χρησιμοποιώ την εις άτοπον απαγωγή, που τόσο αγαπάτε στα μαθηματικά.

Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι δεν υπάρχει δημιουργία και συνεπώς δεν υπάρχει τίποτα καινούργιο. Παίρνοντας αυτή την θέση, είμαστε υποχρεωμένοι να αποδείξουμε, παραδείγματος χάριν, ότι η σημερινή μας συζήτηση περιείχετο ήδη στα πρώτα ανθρώπινα γονίδια, προ δύο εκατομμυρίων ετών, ή καλύτερα ακόμα, περιείχετο στην απείρως συμπυκνωμένη ύλη που υπήρχε κατά την στιγμή του Big Bang. Όλα ήταν ήδη εκεί μέσα. Το χρώμα των ωκεανών, η κουβέντα μας, η μουσική, οι κροκόδειλοι, το θεώρημα που θα αποδειχθεί αύριο, το τι θα γίνει το 100.000 μ.Χ. Αυτή είναι μια τερατώδης μεταφυσική θέση.

-Ορθώς. Είναι όμως ώρα για την πρώτη μου αντίρρηση. Το ανεξάντλητο του Είναι, η ικανότητά του να δημιουργεί συνεχώς μορφές εκ του μηδενός και κατόπιν να τις οργανώνει, να φτιάχνει δηλαδή κόσμο, μου φαίνεται ανάλογη με την άποψη του Πλάτωνα για την δημιουργία του κόσμου, μόνο που ο Καστοριάδης εξορίζει τον θεό, και μαζί και την `ιδέα' του κόσμου που είχε στον νου του. Μένει η συνεχώς μεταβαλλόμενη `πρώτη ύλη', οργανωμένη σε στρώματα, που δεν μπορούν να αναχθούν τα μέν στα δε, αφού οι μορφές που αποτελούν το νεώτερο στρώμα είναι εντελώς καινούργιες και δεν έχουν σχέση με ότι προϋπήρχε, το προηγούμενο στρώμα δηλαδή. Τώρα το νέο δεν γεννιέται από την επέμβαση του θεού, αλλά αναδύεται από την προϋπάρχουσα κατάσταση, τελείως τυχαία, με μια διαδικασία ανεξήγητη, παρόμοια με αυτή των θαυμάτων. Η έκφραση `εκ του μηδενός' μου φαίνεται συνώνυμη του `εκ θαύματος'. Κ' ύστερα πως γίνεται η οργάνωσή τους σε στοιβάδες διακριτές (μου θυμίζει την δομή των ατόμων), ποιες είναι οι διαδικασίες που οδηγούν σύνολα μορφών σε ισορροπίες;

Δεν θέλω αποδείξεις για τα ερωτήματα. Είπαμε πως είναι Θέσεις, δογματικές προτάσεις. Θέλω όμως μια επαλήθευση μέσα από την πρακτική.

-Θα δώσουμε τώρα την τέταρτη και τελική θέση για το χάος και το Είναι και μετά θα περάσουμε σε παραδείγματα.

Θέση 4. Το Είναι είναι χάος ή άβυσσος, πρώτα πρώτα γιατί είναι ανεξάντλητο και, από την άλλη μεριά, διότι η στρωματική διαμόρφωσή του προϋποθέτει μια ακατάπαυστη δημιουργία εκ του μη όντος. Στο χάος αυτό, υπερτίθεται ένας κόσμος, με την αρχαία ελληνική έννοια του όρου, δηλαδή μια τάξη συνολική.

Αντί να συνεχίσουμε την θεωρητική μας συζήτηση, ας τεκμηριώσουμε όσα είπαμε με ένα παράδειγμα. Το παράδειγμα είναι χαρακτηριστικό και πλούσιο. Σκεφτόμενος πάνω σ' αυτό μπορεί κανείς να συνάγει γενικές ιδέες.

-Είναι αυτό που εμείς λέμε μοντέλο.

-Το παράδειγμα είναι εκείνο της ζωής, των ζώντων όντων και της ανθρώπινης ψυχής. Για το ζών όν και για την ανθρώπινη ψυχή, η οποία είναι φυσικά μια κατηγορία ζωντανού όντος αλλά σε άλλο στρώμα, σε άλλο επίπεδο, υπάρχει κάτι καινούργιο το οποίο δεν υπάρχει στον φυσικό κόσμο. Αυτό το καινούργιο είναι το νόημα. Ένα ζών όν, όσο στοιχειώδες και να είναι, ζει και λειτουργεί μέσα σ' ένα είδος υποτυπώδους νοήματος. Παραδείγματος χάρη, ταξινομεί τα πράγματα που συναντά σε κατηγορίες. Τα ταξινομεί π.χ. στην κατηγορία του θρεπτικού και τα απορροφά, ή του μη θρεπτικού και τα απορρίπτει.

Έτσι κάθε ζωντανό όν δημιουργεί για τον εαυτό του, ένα κόσμο μέσα στον οποίο υπάρχει και μέσα στον οποίο υπάρχουν ορισμένες σχέσεις αλληλουχίας, από τις οποίες επωφελείται για να ζήσει. Οι αλληλουχίες αυτές έχουν λειτουργικό νόημα και αλληλουχίες με λειτουργικό νόημα δεν τις συναντάμε στον φυσικό κόσμο. Καταλήγουμε λοιπόν στην τελευταία μας θέση και η οποία αφορά το νόημα της ζωής όπως το εξηγήσαμε παραπάνω.

Θέση 5. Το νόημα της ζωής είναι μια αλληλουχία η οποία πηγαίνει πέρα από τους φυσικούς νόμους, η οποία δημιουργεί μια συνολική κατάσταση, την οποία συνολική κατάσταση η ίδια η αλληλουχία προσπαθεί να διατηρήσει συνεχώς.

-Μια και μιλάμε για την ζωή του ζώντος όντος, η ίδια η εμφάνιση της ζωής, η ανάδυσή της από τον ανόργανο κόσμο, λέει ο Monod, ο άνθρωπος που ανακάλυψε το DNA, δεν είναι κάτι απολύτως καινούργιο, μια μορφή που γεννιέται εκ του μηδενός;

-Βεβαίως, αλλά δεν μίλησε ο Καστοριάδης γι' αυτά. Πρέπει να έχει τους λόγους του.

-Και το παράδειγμα της ψυχής;

-Ας το αφήσουμε προς το παρόν. Είναι δύσκολο και πρέπει να τρέξουμε από τον Ηράκλειτο μέχρι και τον Φρόυδ. Δεν είμαι προετοιμασμένος και γρήγορα θα περάσουμε από την Φιλοσοφία στην αμπελοφιλοσοφία…

-Που είναι και τόσο δημοφιλής…

 

Επίλογος

 

Χρόνια μετά, θυμήθηκα την συζήτηση για το χάος στην ταβέρνα πίσω από τον `Σωτηράκη'. Αποφάσισα να την γράψω. Τα `Πάρεργα' γράφονται συνήθως στο τέλος μιας έντονης και εξαντλητικής περιόδου. Είναι ένα είδος αποσυμπίεσης. Αν κατά λάθος βιαστούμε, και μπούμε γρήγορα σε κανονικούς ρυθμούς, τότε υπάρχει κίνδυνος να την πατήσουμε όπως εκείνοι οι παλιοί Καλύμνιοι σφουγγαράδες, που μέχρι πρότινος χόρευαν ακόμα τον `Μηχανικό'.

Για την γραφή, και όσον αφορά το χάος στον Ησίοδο, τον Πλάτωνα και τον Καστοριάδη, είχα οδηγό το κείμενο της διάλεξης του Κ. Καστοριάδη `Ψευδοχάος, χάος και κόσμος', που περιέχεται στο βιβλίο του `Ανθρωπολογία, πολιτική, φιλοσοφία', Εκδ. Ύψιλον, 1993. Ο όρος `δογματικές προτάσεις' και ο ισοδύναμός του `Θέσεις', καθώς και η ουσιαστική τους ιδιότητα, ότι δηλαδή δεν επιδέχονται απόδειξης, οφείλονται στον Althousser. Χωρίς αυτή την διευκρίνιση ο φιλοσοφίζων φυσικομαθηματικός δυσκολεύεται να καταλάβει τα φιλοσοφικά και πολλές φορές αντιδρά άσχημα.

 

 

Θεσσαλονίκη, Αποκριές 2003.