Αντιμεταθετικη Αλγεβρα

2013

Χειμερινό εξάμηνο

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Γενικές Πληροφορίες

 

 

Email - URL - Γραφείο – Τηλ.:

Ώρες γραφείου:

 

 

Καθ. Χαρά Χαραλάμπους

hara@math.auth.gr - http://users.auth.gr/hara/

- ΣΘΕ 3ος όροφος, #7 –  2310997934

Τετάρτη 10-12 ή με συνεννόηση

Ώρες Διαλέξεων:

Παρασκευή 10-1 Μ3

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

 

Γενικές πληροφορίες

Θα υπάρξουνε δύο πρόοδοι με βάρος 30% έκαστη, παρουσίαση με βάρος 20% και ασκήσεις με βάρος 20%.

 

 

 

Περιγραφή

Οι ενότητες του μαθήματος θα επιχειρήσουν να καλύψουν τα παρακάτω:

1.      σύντομα ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία-θεωρία αναλλοίωτων

2.      Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules

3.      Τοπικοποίηση

4.      Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert

5.      Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition)

6.      Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz

7.      Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα του Hilbert-Samuel

8.      Κανονικοποίση της Noether

9.      Αν ο χρόνος επιτρέψει θα καλύψουμε και τα παρακάτω θέματα

10.  Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees

11.  Ολοκήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel και το Θεώρημα της Δομής του Cohen

12.  Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind.

 

  Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Ανακοινώσεις

 

Παρουσιάσεις

 

1.      Θέματα παρουσιάσεων (προηγουμένου εξαμήνου)

 

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Ημερολόγιο Μαθήματος

 

1.      Εισαγωγικά-Ιστορικά στοιχεία (25 Οκτωβρίου 2013)

2.      Πρώτα ιδεώδη, θεώρημα αποφυγής πρώτων ιδεωδών (1 Νοεμβρίου 2013)

 

 

 

Σημειώσεις προηγούμενου εξαμήνου

 

 

Εισαγωγικά: Ιστορικά Στοιχεία (20 Φεβρουαρίου 2013)

Πρώτα Ιδεώδη (1 και 4 Μαρτίου 2013)

Πρώτα Ιδεώδη, πρώτη επαφή με τοπικοποίηση, R-modules (06 Μαρτίου 2013)

Το Λήμμα του Nakayama, τοπικοποίση, τανυστικά γινόμενα (13 Μαρτίου 2013)

Τανυστικά γινόμενα (20 Μαρτίου 2013)

Ακριβείς ακολουθίες: Hom και τανυστικά γινόμενα (27 Μαρτίου 2013)

Τοπικοποίηση και  modules, Δακτύλιοι της Noether (17 Απριλίου 2013)

Θεώρημα Βάσης του Hilbert, η αύξουσα συνθήκη και ο δακτύλιος των δυναμοσειρών (24 Απριλίου 2013)

Modules της Noether, Ελάχιστη πρωταρχική επίλυση Ιδεωδών (15 Μαίου 2013)

Ακέραια εξάρτηση,  Κανονικοποίση της Noether και Hilberts Nullstellensatz (22 Μαϊου 2013)

Θεωρήματα Επικάθησης και Ανάβασης, Εισαγωγή στη Θεωρία Διάστασης, Βαθμωτοί Δακτύλιοι, Λήμμα των Artin-Rees.

 

 

 

 

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Χρήσιμο Υλικό

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό