Χρονικές Σειρές, 2017/2018531

Μάθημα του μεταπτυχιακού προγράμματος "Στατιστική και Επιχειρησιαμή Έρευνα" του Μαθηματικού Τμήματος, Α.Π.Θ.

Διδάσκων:
Αν. Καθηγητής Δημήτρης Κουγιουμτζής

Για να δείς ή να εκτυπώσεις τα παρακάτω αρχεία (σημειώσεις και διαφάνειες), χρειάζεσαι το πρόγραμμα acrobat reader, το οποίο δεν είναι εμπορικό. Για να το εγκαταστήσεις, αν δεν το έχεις, πάνε στο http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep.html

Ενότητες:

  Περιεχόμενα

    Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές
    Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη (AR),  κινούμενου μέσου (MA), μικτή (ARMA)
    Προσαρμογή στατικών μοντέλων AR, MA και ARMA σε χρονικές σειρές
    Μη-στατικά γραμμικά μοντέλα χρονικών σειρών
    Πρόβλεψη χρονικών σειρών
    Φασματική ανάλυση χρονικών σειρών
    Μη-γραμμική ανάλυση χρονικών σειρών

 Σημειώσεις

Όλες οι σημειώσεις σε ένα αρχείο (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 31/10/2014]

 Διαφάνειες

Διαφάνειες διδασκαλίας για το Μέρος Β

  1. Μάθημα 1, 12/10/2017, 16:15-19:00 
    Εισαγωγή στην ανάλυση χρονοσειρών (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 13/10/2016]
    Αναλυτικά
    -- Παραδείγματα πραγματικών χρονοσειρών
    -- Στασιμότητα, αυτοδιασπορά και αυτοσυσχέτιση
    -- Κάποιες βασικές στοχαστικές διαδικασίες
    -- Δειγματική αυτοδιασπορά / αυτοσυσχέτιση


  2. Μάθημα 2, 19/10/2017 16:15-19:00 
    Μετασχηματισμός μη-στάσιμης σε στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος ανεξαρτησίας (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 29/10/2015]
    Αναλυτικά
    --
    Σταθεροποίηση διασποράς
    -- Απαλοιφή τάσης
    -- Απαλοιφή περιοδικότητας / εποχικότητας
    -- Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας
    -- Έλεγχος ανεξαρτησίας
    -- Ασκήσεις

  3. Μάθημα 3, 2/11/2017, 16:15-19:00 
    Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες - 1 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 29/10/2015]
    Αναλυτικά
    --
    Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες, στασιμότητα και αντιστρεψιμότητα
    -- Αυτοπαλινδρομούμενες (AR) διαδικασίες, στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, εξισώσεις Yule-Walker, μερική αυτοσυσχέτιση
    -- Εισαγωγή στο
    Matlab, ασκήσεις

  4. Μάθημα 4, 9/11/2017, 16:15-19:00 
    Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες - 1 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 6/11/2015]
    Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες - 2 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 6/12/2012]
    Αναλυτικά
    -- Διαδικασίες κινούμενου μέσου (ΜΑ), αντιστρεψιμότητα, αυτοσυσχέτιση
    --
    Δυϊκή σχέση διαδικασιών AR και MA
    --
    Μικτές διαδικασίες (ARMA), αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση-- Μικτές διαδικασίες (ARMA), αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση
    -- Ασκήσεις

  5. Μάθημα 5, 16/11/2017, 16:15-19:00  
    Προσαρμογή μοντέλων -1 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 6/12/2012]
    Αναλυτικά
    --
    Αυτοπαλινδρομούμενα (AR) μοντέλα, εκτίμηση παραμέτρων, προσδιορισμός τάξης
    -- Μοντέλα κινούμενου μέσου (ΜA), εκτίμηση παραμέτρων, προσδιορισμός τάξης

  6. Μάθημα 6, 23/11/2017, 16:15-19:00 
    Προσαρμογή μοντέλων -2 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 6/12/2012]
    Αναλυτικά
    -- Μικτά μοντέλα (ARΜA), εκτίμηση παραμέτρων, προσδιορισμός τάξης
    -- Μοντέλα ARIΜA
    για μη-στάσιμες χρονοσειρές
    -- Μοντέλα SARΜA για στάσιμες χρονοσειρές και ARIMA και SARIMA για μη-στάσιμες χρονοσειρές
    -- Ασκήσεις

  7. Μάθημα 7, 30/11/2017, 16:15-19:00 
    Πρόβλεψη χρονοσειρών (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 6/12/2012]
    Αναλυτικά
    -- Το πρόβλημα της πρόβλεψης και αξιολόγηση μοντέλου πρόβλεψης
    -- Απλές τεχνικές πρόβλεψης
    -- Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα
    -- Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών
    -- Ασκήσεις

  8. Μάθημα 8, 7/12/2017, 16:15-19:00
    Εργαστήριο στο Matlab, Μέρος Α - γραμμική ανάλυση χρονοσειρών (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 22/12/2011]
    Αναλυτικά
    -- Εξάσκηση στη χρήση του Matlab στην ανάλυση χρονοσειρών.
    -- Χρήση συναρτήσεων Matlab για μοντέλα AR, MA, ARMA, SARMA
    -- Ασκήσεις


  9. Μάθημα 9, 14/12/2017, 16:15-19:00
    Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών - μη-γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 10/12/2015]
    Αναλυτικά
    -- Πλεονεκτήματα - μειονεκτήματα γραμμικής ανάλυσης
    -- Επεκτάσεις των γραμμικών αυτοπαλινδρομούμενων μοντέλων


  10. Μάθημα 10, 21/12/2017, 16:15-19:00 
    Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα -1 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 17/1/2013] 
    Αναλυτικά
    -- Χρονοσειρές από γνωστά μη-γραμμικά δυναμικά συστήματα
    -- Θόρυβος παρατήρησης και συστήματος
    -- Διαγράμματα διασποράς

  11. Μάθημα 11, 11/1/2018, 16:15-19:00 
    Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - 2 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 17/1/2013] 
    Αναλυτικά
    -- Ανακατασκευή χώρου καταστάσεων
    -- Διάσταση συσχέτισης
    -- Εκτίμηση εκθετών Lyapunov

  12. Μάθημα 12, 18/1/2018, 16:15-19:00 
    Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - 3 (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 17/1/2013] 
    Αναλυτικά
    -- Πρόβλεψη με τοπικά μοντέλα
    -- Ασκήσεις

  13. Μάθημα 13, 25/1/2018, 16:15-19:00
    Εργαστήριο στο Matlab, Μέρος Β - Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
    Αναλυτικά
    -- Χρήση εφαρμογής "Measures of Analysis of Time Series" (MATS) που έχει αναπτυχθεί σε Matlab και μπορείτε να το προμηθευτείτε από τον ιστότοπο http://eeganalysis.web.auth.gr/ (Λογισμικό / Software)
    -- Ασκήσεις

Ανάλυση χρονοσειρών στο Μatlab

Συναρτήσεις και προγράμματα στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab.

Μη-στάσιμες χρονοσειρές, απαλοιφή τάσης και εποχικότητας, αυτοσυσχέτιση
- Συνάρτηση movingaveragesmooth.m : προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης 2q+1 (ή 2q) (κυλιόμενος τοπικός μέσος όρος, τα πρώτα και τελευταία q στοιχεία είναι κενά).
- Συνάρτηση movingaveragesmooth2.m : προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης 2q+1 (ή 2q) (χρήση συνάρτησης filtfilt του Matlab, η εξομάλυνση εφαρμόζεται σε όλη τη χρονοσειρά, δεν υπάρχουν κενά στοιχεία).
- Συνάρτηση polynomialfit.m : προσαρμογή τάσης με πολυώνυμο δεδομένου βαθμού.
- Συνάρτηση movingaverageseasonal.m : προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης s (αφαίρεση κυλιόμενου τοπικού μέσου όρου, τα πρώτα και τελευταία s/2 στοιχεία είναι κενά).
- Συνάρτηση seasonalcomponents.m : προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s με υπολογισμό του μέσου όρου του κάθε στοιχείου της περιόδου.
- Συνάρτηση autocorrelation.m : υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης.
-
Συνάρτηση portmanteauLB.m : Portmanteau έλεγχος ανεξαρτησίας υπολοίπων με το στατιστικό των Ljung-Box.
- Πρόγραμμα rexampledetrending.m : παράδειγμα για (α) δημιουργία χρονοσειράς με στοχαστική τάση και εποχικότητα, (β) απαλοιφή της τάσης και εποχικότητας, και (γ) αυτοσυσχέτιση και έλεγχος ανεξαρτησίας υπολοίπων.

Γραμμικές Στοχαστικές διαδικασίες
- Συνάρτηση ARcoef2autocorr.m : υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους συντελεστές της AR διαδικασίας.
- Συνάρτηση ΜΑcoef2autocorr.m : υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους συντελεστές της ΜΑ διαδικασίας.
- Συνάρτηση acf2pacf.m : υπολογισμός της μερικής αυτοσυσχέτισης από την αυτοσυσχέτιση για δεδομένο εύρος υστερήσεων.
- Πρόγραμμα rARcoef2acfpacf.m : παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση AR διαδικασίας.
- Πρόγραμμα rMAcoef2acfpacf.m : παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση MA διαδικασίας.

Μοντέλα γραμμικών στοχαστικών διαδικασιών
- Για αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα δες συνάρτηση ar.m και γενικά για μοντέλα ARMA δες armax.m του Matlab (υπάρχουν στην εργαλειοθήκη system identification).
-
Συνάρτηση generateARMAts.m: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA (οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση generateSARMAts.m: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA (οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
-
Συνάρτηση parautocor.m: υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης μερικής αυτοσυσχέτισης (προσαρμόζοντας μοντέλα AR).
-
Συνάρτηση fitARMA.m: προσαρμογή μοντέλου ARMA στη χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και MA μέρους, NRMSE για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC, FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση predictARMAnrmse.m: υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση predictARMAmultistep.m: πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση fitSARMA.m: προσαρμογή μοντέλου SARMA στη χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και MA μέρους, NRMSE για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC, FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση predictSARMAnrmse.m: υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο SARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση predictSARMAmultistep.m: πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με μοντέλο SARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Πρόγραμμα rexamplearma.m : δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA, προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου ARMA στη χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα rexamplesarma.m : δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA, προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου SARMA στη χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα rexamplepowerspectrum.m : δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA και εκτίμηση φάσματος ισχύος με κλασσική προσέγγιση (περιοδόγραμμα) και μη-παραμετρική προσέγγιση (μοντέλο AR).

Βοηθητικές συναρτήσεις
-
addstochastictrend.m : προσθέτει στοχαστική τάση σε χρονοσειρά που δίνεται.
- addseasonality.m : προσθέτει εποχικότητα με δεδομένη περίοδο σε χρονοσειρά που δίνεται.
- nrmse.m : υπολογισμός του στατιστικού σφάλματος κανονικοποιημένης ρίζας του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (NRMSE)
- myversion.m : επειδή έχουν γίνει κάποιες αλλαγές στις νέες εκδόσεις του Matlab, καλείται σε κάποιες συναρτήσεις για να ελέγξει την έκδοση του Matlab.
- sarma.m : καλείται για να δημιουργήσει το μοντέλο SARMA (ορίζει τις μεταβλητές εισόδου του armax στην περίπτωση που υπάρχει εποχικότητα).
-
pser.m : διάγραμμα ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε υπο-σχήματα (subplots) για καλύτερη οπτική εικόνα των παρατηρήσεων.
-
pserlarge.m : διάγραμμα ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε τμήματα τοποθετημένα το ένα πάνω από το άλλο για καλύτερη οπτική εικόνα των παρατηρήσεων.
-
plotnrmse.m : Σχηματίζει διάγραμμα του NRMSE(T) για χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax για διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι τιμές των NRMSE για τα μοντέλα δίνονται σε στήλες σε έναν πίνακα.

Πραγματικές Χρονοσειρές
-
ase.dat : Η χρονοσειρά ημερήσιων δεικτών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) από 1/1/2007 ως 31/10/2011. Έχει 8 στήλες, 1: ημέρα, 2: μήνας, 3: έτος, 4: τιμή ανοίγματος, 5: υψηλότερη τιμή, 6: χαμηλότερη τιμή, 7: τιμή κλεισίματος, 8: όγκος συναλλαγών.
-
crutem3nhannual.dat : Ετήσιος δείκτης για τη θερμοκρασία της γης (ανωμαλία στη θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο x 5ο), περίοδος 1850 - 2011. Έχει 2 στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
-
crutem3nhmonthly.dat : Μηνιαίος δείκτης για τη θερμοκρασία της γης (ανωμαλία στη θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο x 5ο), περίοδος 1/1850 - 10/2011. Έχει 2 στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
-
epileeg.dat : Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) από ένα κανάλι ανθρώπου κατά την κρίση επιληψίας () [μια στήλη].
-
GICP.dat : Μηνιαίος γενικού δείκτη τιμών καταναλωτή (general index of consumer prices, GPIC), περίοδος 1/2001 - 8/2005. Μας ενδιαφέρουν οι στήλες, 1: έτος, 2: μήνας, 3: τιμή δείκτη.
-
lynx.dat : Η χρονοσειρά του ετήσιου πληθυσμού των λύγκων (lynx, είδος καναδέζικου λύκου) [μια στήλη].
-
RR.dat : Ανθρώπινος καρδιακός ρυθμός (χρονική απόσταση μεταξύ δύο τύπων της καρδιάς) [μια στήλη].
-
sunspots.dat : Ετήσιος αριθμός ηλιακών κηλίδων, περίοδος 1700 - 2010. Έχει 2 στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
-
tempThessaloniki.dat : Μέση μηνιαία θερμοκρασία της Θεσσαλονίκης, περίοδος 1930 - 2000.  Έχει 13 στήλες, 1: έτος, 2-13: τιμή για κάθε μήνα (Ιανουάριος, Φεβρουάριος, ..., Δεκέμβριος)
-
USgnp.dat :Ρυθμός μεταβολής του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος (ΑΕΠ) των ΗΠΑ (τετραμηνιαίες τιμές, 2ο  τετράμηνο 1947 – 1ο  τετράμηνο 1991). H εποχικότητα έχει διορθωθεί (αφαιρώντας τον εποχικό κύκλο) [μια στήλη]

Όλα τα αρχεία προγραμμάτων Matlab και δεδομένων σε ένα συμπιεσμένο αρχείο lab.zip.

Εργασία φοιτητών

1. Θεματική εργασία: O κάθε φοιτητής θα πρέπει να επιλέξει ένα θέμα που θα παρουσιάσει από αυτά που δίνονται σε κάθε μάθημα (δες αριθμημένους τίτλους των θεμάτων στις διαφάνειες του μαθήματος).

Θέματα εργασίας για παρουσίαση, Χρονοσειρές 2017-18
Α/Α Τίτλος Φοιτητής/τρια e-mail
1 Φαινόμενο "βρύση που στάζει", παρουσίαση, πείραμα, μετρήσεις Χατζηαποστόλου Ελένη elena1chatziapo@gmail.com
2 Έλεγχος τυχαιοποίησης για τη σημαντικότητα αυτοσυσχέτισης    
3 Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας: Dickey-Fuller και Phillips-Perron έλεγχοι Χρηστογεώργος Ορέστης orestisox@hotmail.com
4 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας BDS (Brock, Dechert, Scheinkman)    
5 Έλεγχος ανεξαρτησίας και  γεννήτρια τυχαίων αριθμών Παπαντώνης Νίκος feipapantonis@yahoo.gr
6 Συζυγείς μιγαδικές ρίζες σε AR(2) ορίζουν ψευδο-περιοδικότητα στην αυτοσυσχέτιση Μαλεγκάνου Αθηνά amaleganou@gmail.com
7 Συνθήκες στασιμότητας για τους συντελεστές φ1, φ2, φ3, της διαδικασίας AR(3)    
8 Μαρκοβιανές διαδικασίες, ιδιότητες, διαφορές και ομοιότητες με AR διαδικασίες  Παυλίδου Ναταλία pinatali@math.auth.gr
9 Εκτίμηση τάξης Μαρκοβιανής διαδικασίας, διαφορές και ομοιότητες με εκτίμησης τάξης AR διαδικασίας Ζερβάκη Φωτεινή zervaki@auth.gr
10 Συνθήκες αντιστρεψιμότητας για τους συντελεστές θ1, θ2, καθώς και για τις αυτοσυσχετίσεις ρ1, ρ2, της διαδικασίας MA(2)     
11 Συνθήκες αντιστρεψιμότητας και στασιμότητας για τους συντελεστές φ και θ, καθώς και για τις αυτοσυσχετίσεις και μερικές αυτοσυσχετίσεις διαδικασίας ARMA(1,1) Κολαβέρι Γκρεσίλντα gresildakolaveri@gmail.com
12 Ο αλγόριθμος Burg για την εκτίμηση παραμέτρων μοντέλου AR(p)    
13 Ο αλγόριθμος μέγιστης πιθανοφάνειας για την εκτίμηση παραμέτρων μοντέλου AR(p)    
14 Ιδιότητες και σύγκριση των κριτηρίων πληροφορίας AIC, BIC και FPE    
15 Η συνάρτηση αντίστροφης αυτοσυσχέτισης (inverse autocorrelation)    
16 Μέθοδοι διερεύνησης της επάρκειας μοντέλου    
17 Μοντέλα ARFIMA (ή FARIMA)    
18 Μη-παραμετρικά όρια πρόβλεψης μοντέλου AR με χρήση της τεχνικής bootstrap    
19 Μοντέλα χώρου κατάστασης (state space models) και σχέση τους με μοντέλα ARMA     
20 Πρόβλεψη με φίλτρο Kalman (Kalman filter) Βλαχάκης Ιωάννης ivlachaks@math.auth.gr
21 Απόμακρα σημεία (outliers) σε χρονοσειρές: τύποι απόμακρων σημείων, εντοπισμός και εκτίμηση τους    
22 Σύγκριση πρόβλεψης από δύο ή περισσότερα μοντέλα    

 

 

2. Υπολογιστική εργασία:

Θα δοθεί υπολογιστική εργασία.

Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ομάδες και ο αριθμός της στήλης στον πίνακα του παραπάνω αρχείου που αντιστοιχεί στην κάθε ομάδα.

Υπολογιστική Εργασία 2017-18
Α/Α Φοιτητική Ομάδα Αριθμός στήλης
  Ονοματεπώνυμο (χρονοσειράς)
1    
2    
3    
4    
5    
6    
7    
8    
9    

Η υπολογιστική εργασία θα πρέπει να παραδοθεί ως τις 2/2/2018 με αποστολή e-mail στη διεύθυνση dkugiu@auth.gr και η κάθε ομάδα ενδέχεται να εξετασθεί προφορικά στην εργασία που θα παραδώσει στις 2/2/2018 με ειδοποίηση από το διδάσκοντα μέσω e-mail.

Για την εργασία θα χρειαστείτε το γραφικό λογισμικό Measures of Analysis of Time Series (MATS) που έχει αναπτυχθεί σε Μatlab και μπορείτε να το προμηθευτείτε από τον ιστότοπο http://eeganalysis.web.auth.gr/ (Λογισμικό / Software).

Βαθμολογία Μαθήματος

Η βαθμολογία στο μάθημα δίνεται ως εξής:

- 5 μονάδες από τη γραπτή εξέταση
- 3 μονάδες από την υπολογιστική εργασία
- 2 μονάδες από την θεματική εργασία


Ενημερώθηκε στις 4/12/2017 από τον Κουγιουμτζή Δημήτρη E-MAIL dkugiu@auth.gr