ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΠΘ Γιώργος Βουγιατζής,

Μάθημα Επιλογής 7^ου Εξαμήνου – Βασική Επιλογή

Τετάρτη 11πμ – 2μμ, αίθουσα Α13

Ακαδημαϊκό έτος 2019-2020

Ανακοινώσεις

Η υποχρεωτική άσκηση βρίσκεται στο φάκελο «YpoxrewtikiAskisi2» στο μάθημα 11 και στο μάθημα 12. 27/11/2019 : Προαιρετική άσκηση C. Την Τρίτη 19/11/2019 θα πραγματοποιηθεί στη νησίδα Η/Υ (4^ος όροφος Γυάλινο κτήριο) εξέταση (τεστ) που αντικαθιστά την 1^η υποχρεωτική άσκηση και θα αποτελέσει το 10% του τελικού βαθμού (μια μονάδα). Το τέστ περιλαμβάνει υπολογισμούς στο Mathematica για συστήματα Ενός βαθμού ελευθερίας (Κεφάλαιο 3) και Γραμμικά συστήματα (Κεφ. 4, παράγραφος 4.2). Το τέστ θα είναι διάρκειας περίπου 30-45 λεπτών και κατά της ώρες 3μμ (1^ο τμήμα), 4μμ (2^ο τμήμα) και 5μμ (3^ο τμήμα). Όποιος δεν έχει δηλώσει σε ποιο τμήμα θα συμμετάσχει να απευθυνθεί στην κα Ζερβάκη (4^ος όροφος, γραφείο 22, zervaki@auth.gr). Τα μαθήματα για το 2019-2020 ξεκινούν την Τετάρτη 2/10 – Το πρώτο μάθημα περιλαμβάνει μια γενική εισαγωγή στα Δυναμικά συστήματα και στο Mathematica (ως εργαλείο για το μάθημα)

• Βιβλία

1. Εισαγωγή στα Μη Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα (Βουγιατζής & Μελετλίδου, Ηλεκτρονικές εκδόσεις Κάλλιπος)

2. «Δυναμικά Συστήματα», Αναστασίου & Μπούντης (Εύδοξος)

• Ημερολόγιο Μαθήματος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ και ΚΩΔΙΚΕΣ

• Μάθημα 1. Περί Δυναμικών συστημάτων – Εισαγωγή – Βασικές έννοιες στο Mathematica
• Μάθημα 2. Επίλυση ΔΕ με το Mathematica
• Μάθημα 3. Δυναμικά συστήματα – Ορισμοί – κατηγορίες Δ.Σ.
• Μάθημα 4. Συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας – Α. Διατηρητικά.
• Μάθημα 5. Συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας – Β. Απωλεστικά.
• Μάθημα 6. Γραμμικά Συστήματα
• Μάθημα 7. Μη-Γραμμικά Συστήματα Ι (ολοκληρώματα, ευσταθείς και ασταθείς πολλαπλότητες)
• Μάθημα 8. Μη-Γραμμικά Συστήματα ΙΙ (Διακλαδώσεις)
• Μάθημα 9. Μη-Γραμμικά Συστήματα ΙΙΙ (Οριακοί κύκλοι)
• Μάθημα 10. Μη αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα – Διαταραγμένος Αρμονικός Ταλαντωτής
• Μάθημα 11. Μη αυτόνομα μη γραμμικά συστήματα με εξωτερική περιοδική διέγερση – Α: Διατηρητικά
• Μάθημα 12. Μη αυτόνομα μη γραμμικά συστήματα με εξωτερική περιοδική διέγερση – Β: Απωλεστικά
  

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα – Αναλυτικές και Αριθμητικές διαδικασίες – Το λογισμικό Mathematica
2. Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων αναλυτικά και αριθμητικά - Επίλυση με Mathematica
3. Γενικές Έννοιες των Δυναμικών Συστημάτων – Τροχιές , Φασικός Χώρος
4. Διατηρητικά Δυναμικά συστήματα Ενός βαθμού Ελευθερίας
5. Αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα Δύο Διαστάσεων
6. Αυτόνομα Μη Γραμμικά Συστήματα Δύο Διαστάσεων
7. Διακλαδώσεις – Οριακοί κύκλοι
8. Εφαρμογές
9. Μη αυτόνομα συστήματα Ενός βαθμού ελευθερίας – Ταλαντωτές
10. Περιοδικές, ημιπεριοδικές και χαοτικές ταλαντώσεις
11. Οριακοί κύκλοι και παράξενος ελκυστής στην εξίσωση Duffing
12. Διακριτές δυναμικές απεικονίσεις

ΕΞΕΤΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Η βασική εξέταση είναι γραπτή σύμφωνα με το πρόγραμμα του τμήματος και καλύπτει 8/10 μονάδες. Οι 2/10 μονάδες θα προέρχονται από δύο υποχρεωτικές ασκήσεις με τη χρήση του λογισμικού Mathematica.

Στη διάρκεια του μαθήματος ενδέχεται να γίνονται και ασκήσεις στη νησίδα υπολογιστών του τμήματος ή να δίνονται προαιρετικές ασκήσεις (ως κάποιο μικρό bonus στην τελική βαθμολογία).

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ προηγούμενων εξετάσεων