math02
Συναρτήσεις

Clear["Global`*"]

Βασικοί Ορισμοί

Μαθηματικές συναρτήσεις της Mathematica

Βασικές συναρτήσεις

x=Sin[w]
y=Cos[w]
kk=ArcTan[1/2] 
xy=Sqrt[x^2+y^2] 
vexp=Exp[I w]

xy=Sqrt[x^2+y^2]  //Simplify
v= Exp[I w]  //ExpToTrig

Ειδικές Συναρτήσεις

Gamma[w] 
Gamma[1.5]
EllipticK[2.1]

Συναρτήσεις του Χρήστη

Ορισμός

Clear[x,y,k]

y[x_]=x-x^2

a=y[2]

b=y[s]

c=y[s]^2-y[1+s] /.{s->3/2}

Αναστολή ορισμού

k=2;
f[x_]=1+k x^2 ;    (* χωρίς αναστολή *)
g[x_]:=1+k x^2   (* με αναστολή *)

f[x]
g[x]

k=5;
f[x]
g[x]

Εναλλακτικός Ορισμός

Clear[x,f,a]
f=Function[x,5 x^2 +1]
f[a]
f[2]

Συναρτήσεις Περισσοτέρων μεταβλητών

h[x_,y_]=x^2+y^2
h[1,1]

Σχεδίαση  Συνάρτησης

Σχεδίαση μίας συνάρτησης

Παράσταση

y=Exp[- t/4] Sin[t]

Plot[y,{t,0,30}]

Plot[y,{t,0,30}, PlotRange->{-1,1}]

Εκθετικές μεταβολές

y=Exp[t]^t;
Plot[y,{t,0,10}]

Συνάρτηση

z[t_]=Exp[- t/4] Sin[t]
Plot[z[t],{t,0,30}, PlotRange->All]

Σχεδίαση Πολλών συναρτήσεων

A Τρόπος

y1=Exp[- t/4] Sin[t]
y2=Exp[- t/3] Sin[t]
y3=Exp[- t/2] Sin[t]
Plot[{y1,y2,y3},{t,0,20}, PlotRange->All]

Β τρόπος

kampili1=Plot[y1,{t,0,20}, PlotStyle->Red,PlotRange->All];
kampili2=Plot[y2,{t,0,20}, PlotStyle->Green,PlotRange->All];
kampili3=Plot[y3,{t,0,20}, PlotStyle->Blue,PlotRange->All];
Show[{kampili1,kampili2,kampili3}]

Παραμετρικές Καμπύλες

Clear[x,y]
x[t_]=Exp[-t/4] Cos[t]
y[t_]=Exp[-t/4] Sin[t]
ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,10}]

Μελέτη  Συνάρτησης

Αναλυτικές Διαδικασίες

Ορισμός  -σχεδίαση

Clear["Global`*"]
y[x_]=x^4-x^2-2;
Plot[y[x],{x,-2,2}]

Ορια-Παράγωγοι-Ολοκληρώματα

Limit[y[x],x->Infinity]
D[y[x],x]
Integrate[y[x],x]
Integrate[y[x],{x,0,1}]
Integrate[y[x],{x,0,a}]

Εύρεση ριζών

Εύρεση ριζών- Πολυωνυμικής Συνάρτησης

root=Solve[y[x]==0,x]

x1=x/.root[[3]]
x2=x/.root[[4]]

NSolve[y[x]==0,x]

Εύρεση ριζών- Μη πολυωνυμικής Συνάρτησης

y[x_]=x/2-Log[1+(E^x)]
Plot[y[x],{x,-3,3}]
riza=Solve[y[x]==0,x] 
riza=NSolve[y[x]==0,x]

Αριθμητικές Διαδικασίες

Clear["Global`*"]

y[x_]=Sin[x^2]*Exp[x]/(Exp[x]+1)
Plot[y[x],{x,-5,15}]

Integrate[y[x],x]

Integrate[y[x],{x,-5,0}]

NIntegrate[y[x],{x,-5,0}]

Solve[y[x]==0,x]

NSolve[y[x]==0,x]

FindRoot[y[x]==0,{x,-2}]

FindRoot[y[x]==0,{x,3}]

Δεδομένα

Δειγματοληψία συνάρτησης (Sampling)

y[t_]=Exp[-t/4] Sin[t]
Plot[y[t],{t,0,20},PlotRange->All]

mydata=Table[y[t],{t,0,10,0.1}]

Σχεδίαση

ListPlot[mydata]

ListPlot[mydata,PlotJoined->True]

Δειγματοληψία παραμετρικής καμπύλης

x[t_]=Exp[-t/4] Cos[t]
y[t_]=Exp[-t/4] Sin[t]
mydata2=Table[{x[t],y[t]},{t,0,10,0.1}]

ListPlot[mydata2]

Αρχεία δεδομένων (είσοδος-έξοδος) DataFiles I/O

SetDirectory["c:\\Courses\\NLDS\\course1"]

Export["test1.dat", mydata, "Table"]
Export["test2.dat", mydata2, "Table"]

newlist={}
newlist=Import["test2.dat"]