ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Γ.Βουγιατζής , Ν. Καρανικόλας,  Δ. Παπαδόπουλος

           

 

Εξεταστέα Ύλη Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ

Τμήμα Φυσικής – ΑΠΘ

 

 

Ύλη Εφαρμοσμένων Μαθ. ΙΙ - Διαφορικών εξισώσεων-Γενικά

 

1.  Γενικά.  Ορισμοί – Λύσεις Διαφορικών εξισώσεων – Θεωρήματα υπάρξεως – Ισοκλινείς καμπύλες – Ορθογώνιες τροχιές – Γενική λύση, Μερικές λύσεις, Ιδιάζουσες λύσεις

2. ΔΕ 1ης τάξης.  ΔΕ με χωριζόμενες μεταβλητές – Ομογενείς ΔΕ – Γραμμικές ΔΕ –  Πλήρης ΔΕ και πολλαπλασιαστής Euler  Αλλαγή μεταβλητών – (Bernoulli, Ricatti, Clairaut)

3.  Διαφορικές Εξισώσεις ανώτερης τάξης : Γενικά – Ειδικές μορφές – Τεχνάσματα

4. Γραμμικές ΔΕ ανώτερης τάξης.  Ορισμοί-σχετικά θεωρήματα – Ορίζουσα Wronski – Γενική λύση και σχετικά θεωρήματα

5. Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Ορισμοί και χαρακτηριστικό πολυώνυμο – Γενική λύση ομογενούς – Γενική λύση πλήρους, ειδικές περιπτώσεις

6. Γραμμικά Συστήματα δύο εξισώσεων. Λύσεις γραμμικών συστημάτων με σταθερούς συντελεστές (ομογενή και πλήρη συστήματα).

7. Μη γραμμικά συστήματα.  Εισαγωγικές έννοιες – Χώρος φάσεων – Συμμετρική γραφή συστήματος – Ολοκληρώματα

8. ΔΕ Μερικών παραγώγων.  Τάξη εξίσωσης και γραμμικές εξισώσεις – Λύσεις εξισώσεων – Απαλοιφή αυθαίρετων σταθερών και συναρτήσεων – Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης – Μερικές λύσεις – Γραμμικές 2ης και ανώτερης τάξης – Ομογενείς και μη ομογενείς με σταθερούς συντελεστές

 

 

 

Ύλη Διαφορικών εξισώσεων από το βιβλίο «Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές» των  Γ.Βουγιατζή, Γ. Μπόζη  και Δ.Παπαδόπουλου.

 

Κεφάλαια 1-7

 

Κεφάλαιο 1 (εκτός 1.8-ισογώνιες τροχιές, 1.10)

Κεφάλαιο 2  (εκτός 2.7.2α,β,γ,  Εξίσωση Clairaut ναι)

Κεφάλαιο 3 (εκτός 3.2.5)

Κεφάλαιο 4 (όχι θεώρημα 4.3.3 και παράδειγμα 4.3.4., 4.9 συνοπτικά)

Κεφάλαιο 5 (εκτός 5.2, όχι το Πρόβλημα 5.6.1, εκτός 5.7)

Κεφάλαιο 6 μόνο οι παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.7

Κεφάλαιο 7 (όχι 7.4.3)

 

 

 

 

 

 

[back] [home page]