Ιστορία των ΜαθηματιΚων

2012

Εαρινό εξάμηνο

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Γενικές Πληροφορίες

 

Διδάσκουσα:

Email - URL - Γραφείο – Τηλ.:

Ώρες γραφείου:

Καθ. Χαρά Χαραλάμπους

hara@math.auth.gr - http://users.auth.gr/hara/ - ΣΘΕ 3ος όροφος, #7 –  2310997934

Δευτέρα 12-1, Τρίτη 12-1, Πέμπτη 1-2

Ώρες Διαλέξεων:

Τετάρτη 4-5, Πέμπτη 3-5 Αίθουσα Μ1

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Περιγραφή

Tο μάθημα αφορά την εξέλιξη των Μαθηματικών από την αρχαιότητα έως και τον 19ο αιώνα με ιδιαίτερη έμφαση στην εξέλιξη της Άλγεβρας. Στη προσπάθεια αυτή θα καλυφθούν οι επόμενες ενότητες: Aιγυπτιακά και Bαβυλωνιακά μαθηματικά, τα περίφημα προβλήματα των αρχαίων Eλληνικών μαθηματικών, τα «Στοιχεία» του Eυκλείδη, ο ρόλος του “5ου αιτήματος” του Ευκλείδη στην Ευκλείδια Γεωμετρία, η σύνδεση με την “ανακάλυψη” της Υπερβολικής Γεωμετρίας τον 19ο αιώνα και την αξιωματική θεμελίωση των Γεωμετριών από τον Hilbert, επιλογή από το έργο του Αρχιμήδη για το ολοκλήρωμα με ανάλυση της “Μεθόδου” του, στοιχεία από την Ιστορία της Θεωρίας Αριθμών, τα Μαθηματικά στο Ισλάμ και τα μαθηματικά της Aναγέννησης: η λύση της τριτοβάθμιας και τεταρτοβάθμιaς πολυωνυμικής εξίσωσης, απαρχές του Απειροστικού Λογισμού, Newton και Leibniz, η εύρεση των τετραδικών αριθμών του Χάμιλτον, και η μη επιλυσιμότητα της πολυωνυμικής εξίσωσης 5ου βαθμού, η μετάβαση από την άλγεβρα της πρακτικής αριθμητικής στην αφηρημένη άλγεβρα με τους Gauss και Galois, ειδική μνεία στην E. Noether..

Αξιολόγηση Μαθήματος

Θα υπάρξουν 2 απαλλακτικές πρόοδοι διάρκειας 2 ωρών.  Η πρώτη πρόοδος θα γίνει τη Δευτέρα 23 Απριλίου, 1-3 M1. Ύλη της πρώτης προόδου:   22.02.2012 - 29.03.2012. Η δεύτερη πρόοδος θα γίνει Σάββατο 2 Ιουλίου, στις 10 π.μ. Ύλη της δεύτερης προόδου: 29.03.2012 έως και 24.05.2012 (χωρίς τις Πιθανότητες).

Οι παρουσιάσεις σχεδιάζονται να γίνουν στο τέλος του εξαμήνου και θα μετρήσουν για ένα επιπλέον 10% της συνολικής βαθμολογίας. Θέματα παρουσιάσεων

 

  Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Ανακοινώσεις

1.       Οι βαθμοί από τις προόδους έχουν υπολογιστεί. Παρακαλώ επικοινωνήστε με τη διδάσκοντα (από το πανεπιστημιακό σας email).

Παρουσιάσεις

 

1.      Θέματα παρουσιάσεων

 

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Ημερολόγιο Μαθήματος

 

22.02.12 Εισαγωγή

 

29.02.12 Τα Μαθηματικά των αρχαίων Αιγυπτίων, συστήματα αρίθμησης

 

01.03.12 Τα Μαθηματικών των Βαβυλωνίων

 

07.03.12 Τι είναι απόδειξη?

 

08.03.12 Θαλής, Πυθαγόρας, Πλατωνικά Στερεά, άρρητα μεγέθη, παράδοξα του Ζήνωνα, τα περίφημα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας

 

14.03.12 Εύδοξος

 

15.03.12 Τα Στοιχεία του Ευκλείδη, το πέμπτο αίτημα και οι μη Ευκλείδειες γεωμετρίες

 

21.03.12 Αρχιμήδης: Ψαμμίτης, το βοεικό πρόβλημα και το εμβαδόν ανάμεσα στη παραβολή και τη τέμνουσα

 

22.03.12 Αρχιμήδης: Η μέθοδος: κύβος και κύλινδρος, Διόφαντος.

 

28.03.12 Τι είναι Άλγεβρα? Δευτεροβάθμια εξίσωση από το 2000 π.Χ. -250 μ.Χ.

 

29.03.12    Αραβικά μαθηματικά. Liber abaci. Ιταλοί και τριτοβάθμια εξίσωση.

 

04.04.12 Cardano και λύση της τριτοβάθμιας

 

05.04.12 Τεταρτοβάθμια, Bombelli, Viete: οι μιγαδικοί αριθμοί είναι χρήσιμοι.

 

25.04.12 Ο καιρός των λογαρίθμων

 

26.04.12 Σκέφτομαι άρα υπάρχω...Μέθοδοι παραγώγησης και τετραγωνισμού: Descartes, Fermat

 

2.05.12 Στο δρόμο για το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού: Newton και το Θεώρημα του Δυωνύμου

 

3.05.12 Newton και το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού, Leibniz

 

9.05.12 Σύγκριση των Λογισμών του Newton και Leibniz, Κάποια βασικά ερωτήματα στην (Κλασσική) Άλγεβρα

 

10.05.12 Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας και απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα της Κλασσικής Άλγεβρας

 

17.05.12 Peacock και συμβολική Άλγεβρα, Euler, Gauss. Στο δρόμο για την Αφηρημένη/Μοντέρνα Άλγεβρα, η συμβολή του Lagrange.

 

23.05.12 Μία σύντομη Εισαγωγή στην Ιστορία της Πιθανότητας (διάλεξη: Καθηγ. Π. Μωυσσιάδης)

 

24.05.12 Αφηρημένη Άλγεβρα: Θεωρία Ομάδων  στο έργο των Gauss, Galois, Μη αντιμεταθετικοί δακτύλιοι: οι τετράδες του Hamilton, Θεωρία δακτυλίων: ιδεώδη και μοναδική παραγοντοποίηση στο έργο του Dedekind

 

 

 

 

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό

Χρήσιμο Υλικό

Τα προτεινόμενα συγγράμματα είναι:

1.      «Η ιστορία των Μαθηματικών» Carl B. Boyer; Uta C. Merzbach, εκδόσεις Πνευματικός Γ. Α.,

2.      «Συνοπτική ιστορία των μαθηματικών» Dirk Struik, Εκδόσεις ΔΑΙΔΑΛΟΣ

 

«EUCLID’S ELEMENTS OF GEOMETRY»: the greek text of J.L. Heiberg (1883-1885), edited and provided with a modern English translation by Richard Fitzpatrick, ( «Τα Στοιχεία», το αρχαίο κείμενο με αγγλική μετάφραση)

 

 

books about Archimedes available for free on the Internet. Τα έργα του Αρχιμήδη

 

    Diophantus of Alexandria (Heath 1910)

 

Θέματα προηγουμένων ετών

 

 

Γενικές Πληροφορίες    Περιγραφή    Ανακοινώσεις    Ημερολόγιο    Χρήσιμο Υλικό