Μάθημα του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών “Οικονομική Φυσική - Χρηματοοικονομικές Προβλέψεις”, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Διεθνές Πανεπιστήμιο Ελλάδας
Διδάσκων:
Καθηγητής
Δημήτρης
Κουγιουμτζής
Ανακοίνωση: Το μάθημα στις 6/11/2021 10:15 - 15:00 θα γίνει με φυσική παρουσία και θα μεταδίδεται μέσω zoom στη διεύθυνση
https://authgr.zoom.us/j/99840847563?pwd=b1hkbDg5UTJxS2xWVHpPVHkxakh2QT09
Περιεχόμενα
1. Εισαγωγή στην ανάλυση χρονοσειρών, στασιμότητα και
αυτοσυσχέτιση
2. Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και
έλεγχος ανεξαρτησίας
3. Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες και μοντέλα
4. Πρόβλεψη χρονοσειρών
5. Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα
6. Μη-στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα
Βιβλιογραφία
1. Neusser K (2016).
Time Series Econometrics,
Springer.
2.
Verbeek M (2004).
A Guide to Modern Econometrics,
4th Edition,
Wiley.
3. Mills TC
and Markellos RN (2008).
The Econometric Modelling of Financial Time Series,
3nd edition, Cambridge Press
4.
Κουγιουμτζής Δ. (2016).
Ανάλυση
Χρονοσειρών, Σημειώσεις
μεταπτυχιακού μαθήματος «Ανάλυση Χρονοσειρών» στο ΠΜΣ «Στατιστική
και Μοντελοποίηση», Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.
Δεν είναι διαθέσιμες.
Διαφάνειες διδασκαλίας για το Μέρος Β
Ανάλυση χρονοσειρών στο Μatlab
Συναρτήσεις και προγράμματα στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab.
Μη-στάσιμες χρονοσειρές, απαλοιφή τάσης
και εποχικότητας, αυτοσυσχέτιση
- Συνάρτηση movingaveragesmooth.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (κυλιόμενος τοπικός
μέσος όρος, τα πρώτα και τελευταία q στοιχεία είναι κενά).
- Συνάρτηση movingaveragesmooth2.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (χρήση συνάρτησης
filtfilt του Matlab, η εξομάλυνση
εφαρμόζεται σε όλη τη χρονοσειρά, δεν υπάρχουν κενά στοιχεία).
- Συνάρτηση polynomialfit.m
: προσαρμογή τάσης με πολυώνυμο δεδομένου βαθμού.
- Συνάρτηση movingaverageseasonal.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης s (αφαίρεση κυλιόμενου
τοπικού μέσου όρου, τα πρώτα και τελευταία s/2 στοιχεία
είναι κενά).
- Συνάρτηση seasonalcomponents.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με υπολογισμό του μέσου όρου του κάθε στοιχείου της περιόδου.
- Συνάρτηση autocorrelation.m
: υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης.
- Συνάρτηση portmanteauLB.m
: Portmanteau έλεγχος ανεξαρτησίας υπολοίπων με το
στατιστικό των Ljung-Box.
- Πρόγραμμα
rexampledetrending.m
: παράδειγμα για (α) δημιουργία
χρονοσειράς με στοχαστική τάση και εποχικότητα, (β) απαλοιφή της τάσης και
εποχικότητας, και (γ) αυτοσυσχέτιση και έλεγχος
ανεξαρτησίας υπολοίπων.
Γραμμικές Στοχαστικές διαδικασίες
- Συνάρτηση ARcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της AR διαδικασίας.
- Συνάρτηση ΜΑcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της ΜΑ διαδικασίας.
- Συνάρτηση acf2pacf.m
: υπολογισμός της μερικής αυτοσυσχέτισης από την αυτοσυσχέτιση για
δεδομένο εύρος υστερήσεων.
- Πρόγραμμα rARcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση AR
διαδικασίας.
- Πρόγραμμα rMAcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση MA
διαδικασίας.
Μοντέλα γραμμικών στοχαστικών διαδικασιών
- Για αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα δες συνάρτηση
ar.m και γενικά για μοντέλα
ARMA δες armax.m του
Matlab (υπάρχουν στην εργαλειοθήκη
system identification).
- Συνάρτηση
generateARMAts.m:
δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA
(οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση
generateSARMAts.m:
δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA
(οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση
parautocor.m:
υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης μερικής αυτοσυσχέτισης
(προσαρμόζοντας μοντέλα AR).
- Συνάρτηση
fitARMA.m:
προσαρμογή μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και
MA μέρους, NRMSE
για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC,
FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση
predictARMAnrmse.m:
υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για
πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο
αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
predictARMAmultistep.m:
πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με
μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
fitSARMA.m:
προσαρμογή μοντέλου SARMA στη
χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και
MA μέρους, NRMSE
για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC,
FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση
predictSARMAnrmse.m:
υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για
πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο SARMA σε δεδομένο
σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
predictSARMAmultistep.m:
πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με
μοντέλο SARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Πρόγραμμα
rexamplearma.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA,
προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα rexamplesarma.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία
SARMA,
προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου SARMA στη
χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα
rexamplepowerspectrum.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA και εκτίμηση φάσματος
ισχύος με κλασσική προσέγγιση (περιοδόγραμμα) και μη-παραμετρική προσέγγιση
(μοντέλο AR).
Βοηθητικές συναρτήσεις
- addstochastictrend.m :
προσθέτει στοχαστική τάση σε χρονοσειρά που δίνεται.
-
addseasonality.m : προσθέτει εποχικότητα με δεδομένη περίοδο
σε χρονοσειρά που δίνεται.
- nrmse.m :
υπολογισμός του στατιστικού σφάλματος κανονικοποιημένης ρίζας του μέσου
τετραγωνικού σφάλματος (NRMSE)
- myversion.m :
επειδή έχουν γίνει κάποιες αλλαγές στις νέες εκδόσεις του Matlab,
καλείται σε κάποιες συναρτήσεις για να ελέγξει την έκδοση του
Matlab.
- sarma.m : καλείται για
να δημιουργήσει το μοντέλο SARMA (ορίζει τις μεταβλητές
εισόδου του armax στην περίπτωση που υπάρχει
εποχικότητα).
- pser.m : διάγραμμα
ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε υπο-σχήματα (subplots)
για καλύτερη οπτική εικόνα των παρατηρήσεων.
- pserlarge.m :
διάγραμμα ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε τμήματα
τοποθετημένα το ένα πάνω από το άλλο για καλύτερη οπτική εικόνα των
παρατηρήσεων.
- plotnrmse.m :
Σχηματίζει διάγραμμα του NRMSE(T)
για χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax
για διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι τιμές των
NRMSE για τα μοντέλα δίνονται σε στήλες σε έναν πίνακα.
Πραγματικές Χρονοσειρές
- ase.dat : Η
χρονοσειρά ημερήσιων δεικτών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) από 1/1/2007
ως 31/10/2011. Έχει 8 στήλες, 1: ημέρα, 2:
μήνας, 3: έτος, 4:
τιμή ανοίγματος, 5: υψηλότερη τιμή, 6:
χαμηλότερη τιμή, 7: τιμή κλεισίματος, 8:
όγκος συναλλαγών.
- crutem3nhannual.dat :
Ετήσιος δείκτης για τη θερμοκρασία της γης (ανωμαλία στη
θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1850 - 2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- crutem3nhmonthly.dat
:
Μηνιαίος δείκτης για τη θερμοκρασία
της γης (ανωμαλία στη θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1/1850 - 10/2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- epileeg.dat :
Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) από ένα
κανάλι ανθρώπου κατά την κρίση επιληψίας () [μια στήλη].
- GICP.dat :
Μηνιαίος γενικού δείκτη τιμών καταναλωτή (general index of consumer
prices, GPIC), περίοδος 1/2001 - 8/2005. Μας ενδιαφέρουν οι
στήλες, 1: έτος, 2: μήνας, 3:
τιμή δείκτη.
- lynx.dat : Η χρονοσειρά
του ετήσιου πληθυσμού των λύγκων (lynx,
είδος
καναδέζικου λύκου) [μια στήλη].
- RR.dat : Ανθρώπινος
καρδιακός ρυθμός (χρονική απόσταση μεταξύ δύο τύπων της καρδιάς) [μια στήλη].
- sunspots.dat :
Ετήσιος αριθμός ηλιακών κηλίδων, περίοδος 1700 - 2010. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- tempThessaloniki.dat
: Μέση μηνιαία θερμοκρασία της Θεσσαλονίκης, περίοδος 1930 -
2000. Έχει 13 στήλες, 1: έτος, 2-13:
τιμή για κάθε μήνα (Ιανουάριος, Φεβρουάριος, ..., Δεκέμβριος)
- USgnp.dat :Ρυθμός μεταβολής του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος (ΑΕΠ) των
ΗΠΑ (τετραμηνιαίες τιμές, 2ο
τετράμηνο 1947 – 1ο
τετράμηνο 1991).
H εποχικότητα έχει διορθωθεί (αφαιρώντας τον εποχικό κύκλο) [μια
στήλη]
Η εργασία του ακαδημαϊκού έτους 2021/2022 δίνεται εδώ και τα αρχείο δεδομένων είναι DevelopedMarkets.dat και DevelopedMarketsNames.txt.
Οι φοιτητές/τριες θα πρέπει να στείλουν e-mail στο διδάσκοντα και να δηλώσουν ομάδα ενός ή δύο ατόμων.
Η ομάδα θα ετοιμάσει ένα αρχείο παρουσίασης της εργασίας σε κάποιο πρόγραμμα (π.χ. PowerPoint, LaTeX). Δε χρειάζεται να υποβάλετε και αρχείο αναφοράς. Τα προγράμματα που θα δημιουργήσετε και η παρουσίαση θα συμπιεστούν σε ένα αρχείο. Το αρχείο αυτό θα πρέπει να σταλεί ως συνημμένο αρχείο με e-mail στη διεύθυνση dkugiu@auth.gr ως την Παρασκευή 4/2/2022. Θα ακολουθήσουν προφορικές παρουσιάσεις των εργασιών το Σάββατο 5/2/2022, στις 14:00. Αν η ομάδα έχει δύο μέλη η παρουσίαση θα πρέπει να μοιραστεί όσο το δυνατόν πιο ισόποσα στα δύο μέλη. Οι παρουσιάσεις θα γίνουν με τηλεδιάσκεψη μέσω zoom στον υπερσύνδεσμο
https://authgr.zoom.us/j/99840847563?pwd=b1hkbDg5UTJxS2xWVHpPVHkxakh2QT09
Παρακάτω δίνεται η λίστα με την ομάδα φοιτητών/τριών και τα αρχεία χρονοσειρών που της αναλογεί.
| Υπολογιστική Εργασία 2021-22 | ||||
| Α/Α | Φοιτητική Ομάδα | |||
| Ονοματεπώνυμο | Δείκτης 1 | Δείκτης 2 | ||
| 1 | Γρηγόρης Ρηγάκης, Δημήτρης Αποστολάκος | grigakis@uth.gr, dapostolakos@uth.gr | 1 | 19 |
| 2 | Κατσαΐτης Άγγελος, Κοτίδης Κώστας | aggelos.katsaitis@gmail.com, kkotid@gmail.com | 2 | 20 |
| 3 | Πράπας Ευθύμιος | eprapas@uth.gr | 3 | 21 |
| 4 | Παύλος Καλαϊτζής | pauloskalas@gmail.com | 4 | 22 |
| 5 | Έφη Καλλέα | ekallea@uth.gr | 5 | 23 |
| 6 | Μαρούλη Διαμαντή, Κωστούρος Δημήτριος | admaroulis@uth.gr, dkostouros@uth.gr | 6 | 18 |
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | ||||
Ο βαθμός στο μέρος A του μαθήματος δίνεται από την εργασία που θα παρουσιαστεί.
dkugiu@auth.gr