Μάθημα του 7ου εξαμήνου του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ (ΤΗΜΜΥ), Α.Π.Θ.
Το μάθημα "Χρονοσειρές" στην επίσημη ιστοσελίδα του προγράμματος σπουδών.
Ανακοίνωση: Η βαθμολογία για την εξεταστική Σεπτεμβρίου 2019 δίνεται στην Ενότητα "Βαθμολογία μαθήματος". Οι φοιτητές/τριες μπορούν να δουν το γραπτό τους στο γραφείο του διδάσκοντα την Δευτέρα 21/10/2019 στις 12:30-13:30.
Διδάσκων:
Καθηγητής
Δημήτρης
Κουγιουμτζής
Για να δείς ή να εκτυπώσεις τα παρακάτω αρχεία (σημειώσεις και διαφάνειες), χρειάζεσαι το πρόγραμμα acrobat reader, το οποίο δεν είναι εμπορικό. Για να το εγκαταστήσεις, αν δεν το έχεις, πάνε στο http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep.html
- Βασικά χαρακτηριστικά χρονοσειρών: στασιμότητα,
αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στασιμότητας,
έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονοσειρές.
- Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες:
αυτοπαλινδρομούμενη (AR), κινούμενου
μέσου (MA), μικτή (ARMA).
- Μοντέλα χρονοσειρών: AR, MA και ARMA σε στάσιμες
χρονοσειρές, μικτό ολοκληρωμένο μοντέλο (ARIMA) σε
μη-στάσιμες χρονοσειρές.
- Πρόβλεψη χρονοσειρών.
- Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών: μη-γραμμικά
χαρακτηριστικά χρονοσειρών, μη-γραμμική δυναμική και χάος, μη-γραμμική πρόβλεψη
χρονοσειρών.
Συγγράματα μαθήματος
1.
Χαοτικές Χρονοσειρές: Θεωρία και Πράξη
Κωδικός Βιβλίου στον
Εύδοξο: 50659162) Έκδοση: 1/2001
Συγγραφείς: Παπαϊωάννου Γεώργιος,
ISBN: 9607901053,
Διαθέτης (Εκδότης):
LIBERAL BOOKS
ΜΟΝΟΠΡΟΣΩΠΗ ΕΠΕ
2.
Introduction to Time Series and
Forecasting [electronic resource]
Κωδικός Βιβλίου στον
Εύδοξο: 75487888,
Third Edition/2016,
Συγγραφείς:
Peter J. Brockwell / Richard A. Davis
ISBN: 9780387216577,
Τύπος: Ηλεκτρονικό Βιβλίο, Διαθέτης (Εκδότης):
HEAL-Link Springer
ebooks
3.
Introduction to Modern Time Series Analysis [electronic resource]
Κωδικός Βιβλίου στον
Εύδοξο: 73243237, Έκδοση: 2nd
ed. 2013/2013
Συγγραφείς:
Gebhard
Kirchgassner / Jurgen Wolters / Uwe
Hassler
ISBN: 9783642334368,
Διαθέτης (Εκδότης):
HEAL-Link Springer
ebooks
Προτεινόμενη διεθνής βιβλιογραφία
1. The
Analysis of Time Series, An Introduction, Chatfield C., Sixth edition, Chapman &
Hall, 2004
2. Nonlinear Time Series Analysis, Kantz H. and Schreiber T., Cambridge
University Press, 2004
4. Applied Nonlinear Time Series Analysis: Applications in Physics, Physiology
and Finance, Michael Small, World Scientific
Ανάλυση χρονοσειρών στο Μatlab
Συναρτήσεις και προγράμματα στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab.
Μη-στάσιμες χρονοσειρές, απαλοιφή τάσης
και εποχικότητας, αυτοσυσχέτιση
- Συνάρτηση movingaveragesmooth.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (κυλιόμενος τοπικός
μέσος όρος, τα πρώτα και τελευταία q στοιχεία είναι κενά).
- Συνάρτηση movingaveragesmooth2.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (χρήση συνάρτησης
filtfilt του Matlab, η εξομάλυνση
εφαρμόζεται σε όλη τη χρονοσειρά, δεν υπάρχουν κενά στοιχεία).
- Συνάρτηση polynomialfit.m
: προσαρμογή τάσης με πολυώνυμο δεδομένου βαθμού.
- Συνάρτηση movingaverageseasonal.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης s (αφαίρεση κυλιόμενου
τοπικού μέσου όρου, τα πρώτα και τελευταία s/2 στοιχεία
είναι κενά).
- Συνάρτηση seasonalcomponents.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με υπολογισμό του μέσου όρου του κάθε στοιχείου της περιόδου.
- Συνάρτηση autocorrelation.m
: υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης.
- Συνάρτηση portmanteauLB.m
: Portmanteau έλεγχος ανεξαρτησίας υπολοίπων με το
στατιστικό των Ljung-Box.
- Πρόγραμμα
rexampledetrending.m
: παράδειγμα για (α) δημιουργία
χρονοσειράς με στοχαστική τάση και εποχικότητα, (β) απαλοιφή της τάσης και
εποχικότητας, και (γ) αυτοσυσχέτιση και έλεγχος
ανεξαρτησίας υπολοίπων.
Γραμμικές Στοχαστικές διαδικασίες
- Συνάρτηση ARcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της AR διαδικασίας.
- Συνάρτηση ΜΑcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της ΜΑ διαδικασίας.
- Συνάρτηση acf2pacf.m
: υπολογισμός της μερικής αυτοσυσχέτισης από την αυτοσυσχέτιση για
δεδομένο εύρος υστερήσεων.
- Πρόγραμμα rARcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση AR
διαδικασίας.
- Πρόγραμμα rMAcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση MA
διαδικασίας.
Μοντέλα γραμμικών στοχαστικών διαδικασιών
- Για αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα δες συνάρτηση
ar.m και γενικά για μοντέλα
ARMA δες armax.m του
Matlab (υπάρχουν στην εργαλειοθήκη
system identification).
- Συνάρτηση
generateARMAts.m:
δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA
(οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση
parautocor.m:
υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης μερικής αυτοσυσχέτισης
(προσαρμόζοντας μοντέλα AR).
- Συνάρτηση
fitARMA.m:
προσαρμογή μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και
MA μέρους, NRMSE
για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC,
FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση
predictARMAnrmse.m:
υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για
πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο
αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
predictARMAmultistep.m:
πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με
μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Πρόγραμμα
rexamplearma.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA,
προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα
rexamplepowerspectrum.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA και εκτίμηση φάσματος
ισχύος με κλασσική προσέγγιση (περιοδόγραμμα) και μη-παραμετρική προσέγγιση
(μοντέλο AR).
Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Η λίστα όλων των
συναρτήσεων Matlab καθώς και αρχείων δεδομένων, δίνεται
εδώ.
Δίνονται οι
παρακάτω συνάρτησεις:
- embeddelays
: Σχηματίζει από τη μονοδιάστατη χρονοσειρά [διάνυσμα μήκους
N] την ανακατασκευασμένη τροχιά [πίνακα μεγέθους (Ν-(m-1)τ
x m)] με
τη μέθοδο των υστερήσεων.
-
plotd2d3
: Σχηματίζει διαγράμματα διασποράς σε δύο και τρεις διαστάσεις από τον πίνακα
τροχιάς που δίνεται από τη συνάρτηση embeddelays.
-
-
falsenearest
: Υπολογίζει και δίνει το διάγραμμα του ποσοστού ψευδών κοντινότερων γειτόνων
προς τη διάσταση εμβύθισης m.
-
correlationdimension
: Υπολογίζει το άθροισμα συσχέτισης
C(r)
και την τοπική κλίση logC(r)/logr
για ένα εύρος τιμών
της απόστασης r
και για ένα εύρος διαστάσεων εμβύθισης
m.
Επίσης εκτιμά τη διάσταση συσχέτισης ν(m)
για κάθε m
(μέση τιμή και τυπική απόκλιση). Όλα αυτά δίνονται σε αντίστοιχες
μεταβλητές
εξόδου. Επίσης παρουσιάζονται τα αντίστοιχα σχήματα.
-
maxlyapunov :
Υπολογίζει το μέγιστο εκθέτη Lyapunov
λ1 για ένα εύρος διαστάσεων εμβύθισης
m.
-
lyapunovspectrum
: Υπολογίζει τους εκθέτες Lyapunov
λ1,…, λm
για ένα εύρος διαστάσεων εμβύθισης
m.
Ο πρώτος από τους εκθέτες λ1
είναι ο μέγιστος εκθέτης
Lyapunov.
Προσοχή: μπορεί ο λ1
να είναι ψευδής εκθέτης
Lyapunov
αν το
m
είναι μεγαλύτερο από
τη διάσταση του αρχικού συστήματος.
-
linearfitnrmse :
Υπολογίζει και σχηματίζει το διάγραμμα του
NRMSE(T)
της προσαρμογής μοντέλου AR στη χρονοσειρά για
χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax.
-
localfitnrmse
: Υπολογίζει και σχηματίζει το διάγραμμα του
NRMSE(T)
της προσαρμογής τοπικού μοντέλου πρόβλεψης στη χρονοσειρά για χρονικά βήματα
πρόβλεψης T=1…Tmax.
Δίνεται ο αριθμός γειτόνων K. Αν K=1, το τοπικό
μοντέλο είναι μηδενικού βαθμού (απεικόνιση
T-χρονικών
βημάτων μπροστά του κοντινότερου γείτονα) ενώ για
K>1 η πρόβλεψη γίνεται είτε με το μέσο όρο των απεικονίσεων
T-χρονικών
βημάτων μπροστά των K
κοντινότερων γειτόνων
(αν
q=0)
ή με τοπικό γραμμικό μοντέλο (q>0).
Ακόμα αν q<m
όπου
m
η διάσταση εμβύθισης, τότε οι παράμετροι του γραμμικού μοντέλου
υπολογίζονται με κανονικοποίηση της λύσης των ελαχίστων τετραγώνων.
-
linearpredictnrmse
: Το ίδιο όπως το linearfitnrmse
αλλά για πρόβλεψη σε
πλήθος τελευταίων παρατηρήσεων, που δίνεται ως επιπλέον παράμετρο εισόδου.
-
localpredictnrmse
: Το ίδιο όπως το localfitnrmse
αλλά για πρόβλεψη σε
πλήθος τελευταίων παρατηρήσεων, που δίνεται ως επιπλέον παράμετρο εισόδου.
-
plotnrmse
: Σχηματίζει διάγραμμα του NRMSE(T)
για χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax για διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι τιμές των
NRMSE
για τα μοντέλα δίνονται σε στήλες σε έναν πίνακα.
-
linearpredictmultistep
: Υπολογίζει και κάνει διάγραμμα των προβλέψεων με μοντέλο
AR για πλήθος
χρονικών βημάτων T=1…Tmax.
Αν για τις χρονικές στιγμές για τις οποίες ζητείται η πρόβλεψη υπάρχουν
παρατηρήσεις της χρονοσειράς, αυτές σχηματίζονται στο ίδιο διάγραμμα.
-
localpredictmultistep
: Υπολογίζει και κάνει διάγραμμα των προβλέψεων με τοπικό μοντέλο πρόβλεψης
για πλήθος χρονικών βημάτων T=1…Tmax.
Αν για τις χρονικές στιγμές για τις οποίες ζητείται η πρόβλεψη υπάρχουν
παρατηρήσεις της χρονοσειράς, αυτές σχηματίζονται στο ίδιο διάγραμμα. Το
τοπικό μοντέλο μπορεί να είναι γραμμικό ή να δίνεται από τις απεικονίσεις των
κοντινότερων γειτόνων (μοντέλο μηδενικού βαθμού αν
K=1
και μοντέλο μέσου όρου απεικονίσεων αν
K>1).
-
plotrealpred
: Σχηματίζει διάγραμμα των πραγματικών τιμών της χρονοσειράς και των
αντίστοιχων προβλέψεων με διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι προβλέψεις
με τα διαφορετικά μοντέλα βρίσκονται σε αντίστοιχες στήλες σε έναν πίνακα.
Βοηθητικές συναρτήσεις
- ΑddΝoise.m :
προσθέτει λευκό θόρυβο σε χρονοσειρά που δίνεται.
- addstochastictrend.m :
προσθέτει στοχαστική τάση σε χρονοσειρά που δίνεται.
-
addseasonality.m : προσθέτει εποχικότητα με δεδομένη περίοδο
σε χρονοσειρά που δίνεται.
- nrmse.m :
υπολογισμός του στατιστικού σφάλματος κανονικοποιημένης ρίζας του μέσου
τετραγωνικού σφάλματος (NRMSE)
- myversion.m :
επειδή έχουν γίνει κάποιες αλλαγές στις νέες εκδόσεις του Matlab,
καλείται σε κάποιες συναρτήσεις για να ελέγξει την έκδοση του
Matlab.
- pser.m και
pserlarge: διάγραμμα
ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε υπο-σχήματα (subplots)
για καλύτερη οπτική εικόνα των παρατηρήσεων.
- pserlarge.m :
διάγραμμα ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε τμήματα
τοποθετημένα το ένα πάνω από το άλλο για καλύτερη οπτική εικόνα των
παρατηρήσεων.
- plotnrmse.m :
Σχηματίζει διάγραμμα του NRMSE(T)
για χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax
για διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι τιμές των
NRMSE για τα μοντέλα δίνονται σε στήλες σε έναν πίνακα.
-
henon.m : Δημιουργεί σημεία από τον
ελκυστή της απεικόνισης Henon (2D).
-
ikeda.m : Δημιουργεί σημεία από τον ελκυστή της απεικόνισης Ikeda (2D).
-
lorenzxyz.m : Δημιουργεί σημεία από
τον ελκυστή της ροής του Lorenz (3D).
Πραγματικές Χρονοσειρές
- ase.dat : Η
χρονοσειρά ημερήσιων δεικτών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) από 1/1/2007
ως 31/10/2011. Έχει 8 στήλες, 1: ημέρα, 2:
μήνας, 3: έτος, 4:
τιμή ανοίγματος, 5: υψηλότερη τιμή, 6:
χαμηλότερη τιμή, 7: τιμή κλεισίματος, 8:
όγκος συναλλαγών.
- crutem3nhannual.dat :
Ετήσιος δείκτης για τη θερμοκρασία της γης (ανωμαλία στη
θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1850 - 2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- crutem3nhmonthly.dat
:
Μηνιαίος δείκτης για τη θερμοκρασία
της γης (ανωμαλία στη θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1/1850 - 10/2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- epileeg.dat :
Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) από ένα
κανάλι ανθρώπου κατά την κρίση επιληψίας () [μια στήλη].
- normeeg.dat : EEG από
ένα κανάλι ανθρώπου σε κανονική λειτουργία ( ) [μια στήλη].
- GICP.dat :
Μηνιαίος γενικού δείκτη τιμών καταναλωτή (general index of consumer
prices, GPIC), περίοδος 1/2001 - 8/2005. Μας ενδιαφέρουν οι
στήλες, 1: έτος, 2: μήνας, 3:
τιμή δείκτη.
- lynx.dat : Η χρονοσειρά
του ετήσιου πληθυσμού των λύγκων (lynx,
είδος
καναδέζικου λύκου) [μια στήλη].
- RR.dat : Ανθρώπινος
καρδιακός ρυθμός (χρονική απόσταση μεταξύ δύο τύπων της καρδιάς) [μια στήλη].
- sunspots.dat :
Ετήσιος αριθμός ηλιακών κηλίδων, περίοδος 1700 - 2010. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- tempThessaloniki.dat
: Μέση μηνιαία θερμοκρασία της Θεσσαλονίκης, περίοδος 1930 -
2000. Έχει 13 στήλες, 1: έτος, 2-13:
τιμή για κάθε μήνα (Ιανουάριος, Φεβρουάριος, ..., Δεκέμβριος)
- USgnp.dat :Ρυθμός μεταβολής του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος (ΑΕΠ) των
ΗΠΑ (τετραμηνιαίες τιμές, 2ο
τετράμηνο 1947 – 1ο
τετράμηνο 1991).
H εποχικότητα έχει διορθωθεί (αφαιρώντας τον εποχικό κύκλο) [μια
στήλη]
- ae10.dat : Δείκτης Aurora
Electrojet (AE) από τη μαγνητόσφαιρα [μια στήλη]
-
GDJan86_Oct11.dat : Δείκτης
Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) από Ιανούαριο 1986 ως Οκτώβριο 2011. Οι τρίτες
πρώτες στήλες δίνουν την ημερομηνία, η έβδομη στήλη έχει την τιμή κλεισίματος
και η όγδοη τον όγκο συναλλαγών [8 στήλες]
-
f1T200.dat : Η χρονοσειρά της ολικής
τάσης στο έλασμα κατά το πείραμα πλαστικής παραμόρφωσης σε θερμοκρασία 200
oC [δύο στήλες, στήλη ένα χρόνος σε δευτερόλεπτα, στήλη δύο οι τιμές
τάσης]
- f1T250.dat : Η χρονοσειρά
της ολικής τάσης στο έλασμα κατά το πείραμα πλαστικής παραμόρφωσης σε
θερμοκρασία 250 oC [δύο στήλες, στήλη ένα χρόνος σε δευτερόλεπτα,
στήλη δύο οι τιμές τάσης]
- logistic.dat : Λογιστική
απεικόνιση.
- henon.dat : Απεικόνιση
του Henon (μια μεταβλητή).
-
xlorenz.dat : Η πρώτη μεταβλητή (s1) του συστήματος Lorenz. Χρόνος
δειγματοληψίας.
1. Θεματική εργασία: Ομάδα ενός ή δύο το πολύ φοιτητών θα πρέπει να επιλέξει ένα θέμα που θα παρουσιάσει από αυτά που δίνονται σε κάθε μάθημα (δες αριθμημένους τίτλους των θεμάτων στις διαφάνειες του μαθήματος). Ένα μέλος της ομάδας θα πρέπει να στείλει από τον ιδρυματικό του λογαριασμό e-mail στο διδάσκοντα δηλώνοντας
- Το θέμα (άυξοντας
αριθμός και τίτλος)
- Τα ονοματεπώνυμα των μέλών της ομάδας
- Οι
ιδρυματικές e-mail διευθύνσεις των μελών της ομάδας.
- Τα ΑΕΜ των μελών της
ομάδας.
Αν το θέμα είναι ελεύθερο θα καταχωρηθεί στην ομάδα και τα ονόματα και e-mail θα εμφανιστούν στη λίστα θεμάτων δίπλα στο επιλεγμένο θέμα (η ενημέρωση του αρχείου της λίστας δε γίνεται καθημερινά). Αν το θέμα δεν είναι ελεύθερο, θα απαντήσει ο διδάσκοντας ενημερώνοντας για αυτό.
Η προφορική παρουσίαση του θέματος από την κάθε ομάδα θα γίνει την Παρασκευή 31/1/2020 στις 15.00 στο Εργαστήριο Πληροφορικής της Πολυτεχνικής Σχολής (ή σε κάποια άλλη διαθέσιμη αίθουσα στον πρώτο όροφο της τρίτης πτέρυγας). Η παρουσίαση θα πρέπει να είναι 6-8 λεπτά. Το αρχείο της παρουσίασης θα πρέπει να κατατεθεί μέσω του elearning (https://elearning.auth.gr/course/editsection.php?id=97706&sr ) ως το βράδυ της Πέμπτης 30/1/2020.
Λίστα θεμάτων και ομάδα που το επέλεξε:
2. Υπολογιστική εργασία:
Η εργασία θα δοθεί στο τέλος των μαθημάτων.
Οι φοιτητές/τριες θα πρέπει να δηλώσουν συμμετοχή στην εργασία, είτε ατομικά ή ως ομάδα δύο ατόμων, στέλνοντας e-mail στο διδάσκοντα δηλώνοντας
- Τα ονοματεπώνυμα των μέλών της
ομάδας
- Οι ιδρυματικές e-mail
διευθύνσεις των μελών της ομάδας.
- Τα ΑΕΜ των μελών της ομάδας.
για να αντιστοιχηθεί η ομάδα σε δεδομένα της εργασίας.
Η υπολογιστική εργασία θα πρέπει να κατατεθεί μέσω του elearning (https://elearning.auth.gr/course/editsection.php?id=97706&sr ) ως το βράδυ της Πέμπτης 30/1/2020. O/H κάθε φοιτητής/τρια ή ομάδα φοιτητών/τριών ενδέχεται να εξετασθεί προφορικά στην εργασία που θα παραδώσει.
Η βαθμολογία στο μάθημα δίνεται ως εξής:
- 7 μονάδες από τη γραπτή εξέταση
(δηλαδή το γραπτό βαθμολογείται με άριστα το 10 και ο βαθμός πολλαπλασιάζεται με
0.7),
- 2 μονάδες από την υπολογιστική εργασία,
- 1 μονάδα από την θεματική εργασία.
Η γραπτή εξέταση θα γίνει με "ανοιχτά βιβλία", δηλαδή ο φοιτητής μπορεί να έχει οποιοδήποτε μη-ηλεκτρονικό υλικό χρειάζεται.
Οι εργασίες παρουσιάζονται (για τη θεματική εργασία) ή υποβάλλονται (για την υπολογιστική εργασία) στο χειμερινό εξάμηνο σύμφωνα με τις ημερομηνίες που ανακοινώνονται. Στην συμπληρωματική εξεταστική του Σεπτεμβρίου (και ενδεχομένως Ιουνίου για τους τελειόφοιτους) γίνεται μόνο η γραπτή εξέταση και ο βαθμός της προστίθεται στους βαθμούς των δύο εργασίων. Οι εργασίες μετά την εξεταστική του Σεπτεμβρίου δεν ισχύουν για τις υπόλοιπες εξεταστικές δηλαδή για το επόμενο ή τα επόμενα έτη. Ο/Η φοιτητής/τρια θα πρέπει να παραδώσει νέες εργασίες όπως ορίζονται στο μάθημα του έτους που διδάσκεται.
| Βαθμολογία στο μάθημα "Χρονoσειρές", εξεταστική Σεπτεμβρίου 2019 | ||||||||
| Υπολογιστική Εργασία | Παρουσίαση θέματος | Εξετάσεις | Άθροισμα | Τελικός (στρογγυλοποίηση) | ||||
| Α/Α | ΑΕΜ | 10 (x 0.2) | 10 (x 0.1) | 10 (x 0.7) | 10 | 10 | ||
| 1 | 8309 | 5 | 8 | 10 | 8.8 | 9 | ||
| 2 | 7887 | 9.5 | 6.65 | 7 | ||||
| 3 | 8824 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
| 4 | 8603 | 10 | 10 | 5 | 6.5 | 6.5 | ||
| 5 | 9008 | 10 | 10 | 7.5 | 8.25 | 8.5 | ||
| 6 | 8498 | 9 | 10 | 7.9 | 8 | |||
| 7 | 7911 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
| 8 | 8191 | 5 | 8 | 10 | 8.8 | 9 | ||
| 9 | 8743 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
| 10 | 8203 | 8 | 5.6 | 6 | ||||
| 11 | 8660 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 | ||
| 12 | 8932 | 9 | 10 | 9 | 9.1 | 9.5 | ||
dkugiu@auth.gr