Μάθημα του μεταπτυχιακού προγράμματος "Στατιστική και Επιχειρησιαμή Έρευνα" του Μαθηματικού Τμήματος, Α.Π.Θ.
Διδάσκων:
Καθηγητής
Δημήτρης
Κουγιουμτζής
Για να δείς ή να εκτυπώσεις τα παρακάτω αρχεία (σημειώσεις και διαφάνειες), χρειάζεσαι το πρόγραμμα acrobat reader, το οποίο δεν είναι εμπορικό. Για να το εγκαταστήσεις, αν δεν το έχεις, πάνε στο http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep.html
Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση
στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές
Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη
(AR), κινούμενου μέσου (MA), μικτή (ARMA)
Προσαρμογή στατικών μοντέλων AR, MA και ARMA σε χρονικές σειρές
Μη-στατικά γραμμικά μοντέλα χρονικών σειρών
Πρόβλεψη χρονικών σειρών
Φασματική ανάλυση χρονικών σειρών
Μη-γραμμική ανάλυση χρονικών σειρών
Όλες οι σημειώσεις σε ένα αρχείο (σε PDF) [τελευταία ενημέρωση 31/10/2014]
Διαφάνειες διδασκαλίας για το Μέρος Β
Ανάλυση χρονοσειρών στο Μatlab
Συναρτήσεις και προγράμματα στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab.
Μη-στάσιμες χρονοσειρές, απαλοιφή τάσης
και εποχικότητας, αυτοσυσχέτιση
- Συνάρτηση movingaveragesmooth.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (κυλιόμενος τοπικός
μέσος όρος, τα πρώτα και τελευταία q στοιχεία είναι κενά).
- Συνάρτηση movingaveragesmooth2.m
: προσαρμογή τάσης με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης
2q+1 (ή 2q) (χρήση συνάρτησης
filtfilt του Matlab, η εξομάλυνση
εφαρμόζεται σε όλη τη χρονοσειρά, δεν υπάρχουν κενά στοιχεία).
- Συνάρτηση polynomialfit.m
: προσαρμογή τάσης με πολυώνυμο δεδομένου βαθμού.
- Συνάρτηση movingaverageseasonal.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με φίλτρο κινούμενου μέσου τάξης s (αφαίρεση κυλιόμενου
τοπικού μέσου όρου, τα πρώτα και τελευταία s/2 στοιχεία
είναι κενά).
- Συνάρτηση seasonalcomponents.m
: προσαρμογή εποχικότητας περιόδου s
με υπολογισμό του μέσου όρου του κάθε στοιχείου της περιόδου.
- Συνάρτηση autocorrelation.m
: υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης.
- Συνάρτηση portmanteauLB.m
: Portmanteau έλεγχος ανεξαρτησίας υπολοίπων με το
στατιστικό των Ljung-Box.
- Πρόγραμμα
rexampledetrending.m
: παράδειγμα για (α) δημιουργία
χρονοσειράς με στοχαστική τάση και εποχικότητα, (β) απαλοιφή της τάσης και
εποχικότητας, και (γ) αυτοσυσχέτιση και έλεγχος
ανεξαρτησίας υπολοίπων.
Γραμμικές Στοχαστικές διαδικασίες
- Συνάρτηση ARcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της AR διαδικασίας.
- Συνάρτηση ΜΑcoef2autocorr.m
: υπολογισμός της αυτοσυσχέτισης για δεδομένο εύρος υστερήσεων από τους
συντελεστές της ΜΑ διαδικασίας.
- Συνάρτηση acf2pacf.m
: υπολογισμός της μερικής αυτοσυσχέτισης από την αυτοσυσχέτιση για
δεδομένο εύρος υστερήσεων.
- Πρόγραμμα rARcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση AR
διαδικασίας.
- Πρόγραμμα rMAcoef2acfpacf.m
: παράδειγμα για αυτοσυσχέτιση και μερική αυτοσυσχέτιση MA
διαδικασίας.
Μοντέλα γραμμικών στοχαστικών διαδικασιών
- Για αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα δες συνάρτηση
ar.m και γενικά για μοντέλα
ARMA δες armax.m του
Matlab (υπάρχουν στην εργαλειοθήκη
system identification).
- Συνάρτηση
generateARMAts.m:
δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA
(οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση
generateSARMAts.m:
δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA
(οι παράμετροι της δίνονται ως μεταβλητές εισόδου).
- Συνάρτηση
parautocor.m:
υπολογισμός της δειγματικής συνάρτησης μερικής αυτοσυσχέτισης
(προσαρμόζοντας μοντέλα AR).
- Συνάρτηση
fitARMA.m:
προσαρμογή μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και
MA μέρους, NRMSE
για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC,
FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση
predictARMAnrmse.m:
υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για
πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο
αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
predictARMAmultistep.m:
πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με
μοντέλο ARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
fitSARMA.m:
προσαρμογή μοντέλου SARMA στη
χρονοσειρά, δίνει ως έξοδο τις παραμέτρους του AR και
MA μέρους, NRMSE
για πλήθος βημάτων μπροστά, AIC,
FPE και διασπορά υπολοίπων.
- Συνάρτηση
predictSARMAnrmse.m:
υπολογισμός του NRMSE πρόβλεψης για
πλήθος βημάτων μπροστά με μοντέλο SARMA σε δεδομένο
σύνολο αξιολόγησης.
- Συνάρτηση
predictSARMAmultistep.m:
πρόβλεψη πολλών βημάτων μπροστά από δεδομένη χρονική αφετηρία με
μοντέλο SARMA σε δεδομένο σύνολο αξιολόγησης.
- Πρόγραμμα
rexamplearma.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία ARMA,
προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου ARMA στη
χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα rexamplesarma.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία
SARMA,
προσαρμογή επιλεγμένου μοντέλου SARMA στη
χρονοσειρά και προβλέψεις με αυτό.
- Πρόγραμμα
rexamplepowerspectrum.m
: δημιουργία χρονοσειράς από διαδικασία SARMA και εκτίμηση φάσματος
ισχύος με κλασσική προσέγγιση (περιοδόγραμμα) και μη-παραμετρική προσέγγιση
(μοντέλο AR).
Βοηθητικές συναρτήσεις
- addstochastictrend.m :
προσθέτει στοχαστική τάση σε χρονοσειρά που δίνεται.
-
addseasonality.m : προσθέτει εποχικότητα με δεδομένη περίοδο
σε χρονοσειρά που δίνεται.
- nrmse.m :
υπολογισμός του στατιστικού σφάλματος κανονικοποιημένης ρίζας του μέσου
τετραγωνικού σφάλματος (NRMSE)
- myversion.m :
επειδή έχουν γίνει κάποιες αλλαγές στις νέες εκδόσεις του Matlab,
καλείται σε κάποιες συναρτήσεις για να ελέγξει την έκδοση του
Matlab.
- sarma.m : καλείται για
να δημιουργήσει το μοντέλο SARMA (ορίζει τις μεταβλητές
εισόδου του armax στην περίπτωση που υπάρχει
εποχικότητα).
- pser.m : διάγραμμα
ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε υπο-σχήματα (subplots)
για καλύτερη οπτική εικόνα των παρατηρήσεων.
- pserlarge.m :
διάγραμμα ιστορίας της χρονοσειράς, ενδεχομένως χωρισμένη σε τμήματα
τοποθετημένα το ένα πάνω από το άλλο για καλύτερη οπτική εικόνα των
παρατηρήσεων.
- plotnrmse.m :
Σχηματίζει διάγραμμα του NRMSE(T)
για χρονικά βήματα πρόβλεψης T=1…Tmax
για διαφορετικά μοντέλα. Προϋποθέτει ότι οι τιμές των
NRMSE για τα μοντέλα δίνονται σε στήλες σε έναν πίνακα.
Πραγματικές Χρονοσειρές
- ase.dat : Η
χρονοσειρά ημερήσιων δεικτών του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) από 1/1/2007
ως 31/10/2011. Έχει 8 στήλες, 1: ημέρα, 2:
μήνας, 3: έτος, 4:
τιμή ανοίγματος, 5: υψηλότερη τιμή, 6:
χαμηλότερη τιμή, 7: τιμή κλεισίματος, 8:
όγκος συναλλαγών.
- crutem3nhannual.dat :
Ετήσιος δείκτης για τη θερμοκρασία της γης (ανωμαλία στη
θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1850 - 2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- crutem3nhmonthly.dat
:
Μηνιαίος δείκτης για τη θερμοκρασία
της γης (ανωμαλία στη θερμοκρασία εδάφους στο βόρειο ημισφαίριο σε πλέγμα 5ο
x
5ο), περίοδος 1/1850 - 10/2011. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- epileeg.dat :
Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) από ένα
κανάλι ανθρώπου κατά την κρίση επιληψίας () [μια στήλη].
- GICP.dat :
Μηνιαίος γενικού δείκτη τιμών καταναλωτή (general index of consumer
prices, GPIC), περίοδος 1/2001 - 8/2005. Μας ενδιαφέρουν οι
στήλες, 1: έτος, 2: μήνας, 3:
τιμή δείκτη.
- lynx.dat : Η χρονοσειρά
του ετήσιου πληθυσμού των λύγκων (lynx,
είδος
καναδέζικου λύκου) [μια στήλη].
- RR.dat : Ανθρώπινος
καρδιακός ρυθμός (χρονική απόσταση μεταξύ δύο τύπων της καρδιάς) [μια στήλη].
- sunspots.dat :
Ετήσιος αριθμός ηλιακών κηλίδων, περίοδος 1700 - 2010. Έχει 2
στήλες, 1: έτος, 4: τιμή.
- tempThessaloniki.dat
: Μέση μηνιαία θερμοκρασία της Θεσσαλονίκης, περίοδος 1930 -
2000. Έχει 13 στήλες, 1: έτος, 2-13:
τιμή για κάθε μήνα (Ιανουάριος, Φεβρουάριος, ..., Δεκέμβριος)
- USgnp.dat :Ρυθμός μεταβολής του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος (ΑΕΠ) των
ΗΠΑ (τετραμηνιαίες τιμές, 2ο
τετράμηνο 1947 – 1ο
τετράμηνο 1991).
H εποχικότητα έχει διορθωθεί (αφαιρώντας τον εποχικό κύκλο) [μια
στήλη]
1. Θεματική εργασία: O/H κάθε φοιτητής/τρια θα πρέπει να επιλέξει ένα θέμα που θα παρουσιάσει από αυτά που δίνονται σε κάθε μάθημα (δες αριθμημένους τίτλους των θεμάτων στις διαφάνειες του μαθήματος). Η προφορική παρουσίαση του κάθε θέματος θα γίνει την Παρασκευή 15/2/2019 στις 16.00 στην αίθουσα διαλέξερων (δεδομένης διαθεσιμότητας, αλλιώς σε άλλη αίθουσα του ορόφου). Η παρουσίαση θα πρέπει να είναι 6-8 λεπτά. Το αρχείο της παρουσίασης θα πρέπει να σταλεί με e-mail στο διδάσκοντα στη διεύθυνση dkugiu@auth.gr ως το προηγούμενο βράδυ Πέμπτη 14/2/2019.
2. Υπολογιστική εργασία:
Η εργασία του ακαδημαϊκού έτους 2018/2019 είναι project2018.pdf. Το αρχείο δεδομένων (χρονοσειρά) για κάθε ομάδα δίνεται στον παρακάτω πίνακα. Οι φοιτητές/τριες θα πρέπει να δηλώσουν συμμετοχή στην εργασία, είτε ατομικά ή ως ομάδα δύο ατόμων, στέλνοντας e-mail στο διδάσκοντα δηλώνοντας ονοματεπώνυμο και ιδρυματικό e-mail για κάθε μέλος της ομάδας, για να αντιστοιχηθεί η ομάδα σε δεδομένα της εργασίας.
Υπολογιστική Εργασία 2018-19 | |||
Α/Α | Φοιτητική Ομάδα | ||
Ονοματεπώνυμο | Χρονοσειρά | ||
1 | Γιαμλόγλου Γεωργία Κολαβέρι Γκρεσίλντα | ggiamlog@math.auth.gr gkolaveri@math.auth.gr | dat1 |
2 | Μιχαέλα Παναγιωτίδου Στέλλα Χαρούπα | michaelp@math.auth.gr scharoupa@math.auth.gr | dat2 |
3 | Κωνσταντίνα Γεωργάκη Μπολτσή Αικατερίνη | kgeorgac@math.auth.gr aikampol@math.auth.gr | dat3 |
4 | Αμοιρίδου Δήμητρα Αλεξανδρίδου Ανδρονίκη | amoidimi@math.auth.gr aialexand@math.auth.gr | dat4 |
5 | Γιάννη Ντουμάνη Ρωμανό - Αλέξιο Σπανό | intouman@math.auth.gr romanosa@math.auth.gr | dat5 |
6 | Αθηνά Νησιώτη Γεωργία Μπανάβα |
anisioti@math.auth.gr mmgeorgia@math.auth.gr | dat6 |
7 | Καρράς Ιωάννης Ταφίδου Άννα | karrasiv@math.auth.gr annatafi@math.auth.gr | dat7 |
8 | Παππά Ελένη | pappelen@math.auth.gr | dat8 |
9 |
Πασχαλούδης Χρήστος
Γρηγοριάδης Αλέξανδρος |
paschalo@math.auth.gr agrigorp@math.auth.gr | dat9 |
Η υπολογιστική εργασία θα πρέπει να παραδοθεί ως την Πέμπτη 14/2/2019 με αποστολή e-mail στη διεύθυνση dkugiu@auth.gr και η κάθε ομάδα ενδέχεται να εξετασθεί προφορικά στην εργασία που θα παραδώσει στις 15/2/2019 με ειδοποίηση από το διδάσκοντα μέσω e-mail.
Για την εργασία θα χρειαστείτε το γραφικό λογισμικό Measures of Analysis of Time Series (MATS) που έχει αναπτυχθεί σε Μatlab και μπορείτε να το προμηθευτείτε από τον ιστότοπο http://eeganalysis.web.auth.gr/ (Λογισμικό / Software).
Η βαθμολογία στο μάθημα δίνεται ως εξής:
- 5 μονάδες από τη γραπτή εξέταση
- 3 μονάδες από την υπολογιστική εργασία
- 2 μονάδες από την θεματική εργασία