Η Ενότητα "Δίκτυα Χρονοσειρών" αποτελεί μέρος του μαθήματος "Στατιστική Ανάλυση Δικτύων" του μεταπτυχιακού προγράμματος "Επιστήμη του Διαδικτύου" του Μαθηματικού Τμήματος, Α.Π.Θ.
Διδάσκων:
Καθηγητής Δημήτρης
Κουγιουμτζής
Για να δείς ή να εκτυπώσεις τα παρακάτω αρχεία (σημειώσεις και διαφάνειες), χρειάζεσαι το πρόγραμμα acrobat reader, το οποίο δεν είναι εμπορικό. Για να το εγκαταστήσεις, αν δεν το έχεις, πάνε στο http://www.adobe.com/products/acrobat/readstep.html
Περιεχόμενα, προτεινόμενα βιβλία
Περιεχόμενα:
Η ενότητα "Δίκτυα Χρονοσειρών" πραγματεύεται τη δημιουργία
δικτύων από πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές, όπου η κάθε χρονοσειρά παριστάνεται ως
κόμβος και η σχέση μεταξύ δύο χρονοσειρών είναι η σύνδεση (ακμή) μεταξύ των δύο
κόμβων.
Το κύριο αντικείμενο της ενότητας αυτής είναι η μελέτη των
διαφόρων τύπων "σχέσης" (σύνδεσης) μεταξύ δύο χρονοσειρών και η μελέτη δικτύων
που παράγονται από τέτοιες συνδέσεις.
Αυτή η ενότητα του μαθήματος πραγματεύεται τη δημιουργία δικτύων από πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές, όπου η κάθε χρονοσειρά παριστάνεται ως κόμβος και η σχέση μεταξύ δύο χρονοσειρών είναι η σύνδεση (ακμή) μεταξύ των δύο κόμβων. Το κύριο αντικείμενο της ενότητας αυτής είναι η μελέτη των διαφόρων τύπων "σχέσης" (σύνδεσης) μεταξύ δύο χρονοσειρών και η μελέτη δικτύων που παράγονται από τέτοιες συνδέσεις, και ειδικότερα η δομή του δικτύου καθώς και η χρονική (δυναμική) εξέλιξη του. Στο μάθημα γίνεται έμφαση στις εφαρμογές σε πραγματικά προβλήματα, κυρίως από οικονομικά, βιολογία και νευρο-επιστήμες.
Η ενότητα χωρίζεται σε τρία μέρη και θα διδαχθεί το κάθε μέρος σε 4 ώρες (που αποτελούν ένα μάθημα):
1. Γενική εισαγωγή στα δίκτυα. Δίκτυα σχέσης (association networks). Συντελεστής συσχέτισης και δίκτυα συσχέτισης. Συντελεστής μερικής συσχέτισης (partial correlation) και δίκτυα μερικής συσχέτισης. Σημαντικότητα και στατιστική σημαντικότητα (από έλεγχο υπόθεσης) συσχέτισης και μερικής συσχέτισης. Παραδείγματα σε δίκτυα συσχέτισης γονιδίων από πειράματα microarrays.
2. Εισαγωγή στις μονομεταβλητές και πολυ-μεταβλητές χρονοσειρές. Χαρακτηριστικά χρονοσειρών, στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, αμοιβαία πληροφορία. Έλεγχος ανεξαρτησίας. Γραμμικά στοχαστικά συστήματα και χαοτικά συστήματα. Παραδείγματα για το δείκτη τιμών καταναλωτή (general index of consumer prices), χρηματο-οικονομικούς δείκτες, αφίξεις πακέτων πληροφορίας (packet arrivals).
3. Διμεταβλητές χρονοσειρές, δια-συνδιασπορά (cross-covariance) και διασυσχέτιση (cross-correlation), δια-αμοιβαία πληροφορία (cross-delayed mutual information). Ψευδείς διασυσχετίσεις. Παραδείγματα σε χρονοσειρές δύο χρηματο-οικονομικών δεικτών.
4. Πολυμεταβλητές χρονοσειρές. Γραμμικά στοχαστικά συστήματα και συζευγμένα μη-γραμμικά συστήματα. Δίκτυα συσχέτισης από πολυμεταβλητές χρονοσειρές. Παραδείγματα σε δείκτες παγκόσμιων αγορών.
5. Αιτιότητα κατά Granger και δείκτης αιτιότητας Granger από διμεταβλητά και πολυμεταβλητά γραμμικά μοντέλα (Granger causality index, GCI, and conditional GCI, CGCI). Μη-γραμμικοί δείκτες αιτιότητας: εντροπία μεταφοράς (transfer entropy, TE) και μερική εντροπία μεταφοράς (partial TE, PTE), μερική αμοιβαία πληροφορία από μεικτή εμβύθιση (partial mutual information from mixed embedding, PMIME). Δίκτυα από μέτρα αιτιότητας. Εφαρμογές σε ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα (electroencephalograms, EEG) και χρηματο-οικονομικές αγορές.
6. Εφαρμογή ανάλυσης πολυμεταβλητών χρονοσειρών και δίκτυα συσχέτισης και αιτιότητας στο υπολογιστικό περιβάλλον Matlab.
Προτεινόμενα βιβλία:
Οι ενδιαφερόμενοι φοιτητές μπορούν να συμβουλευτούν για βασικά
στοιχεία τα βιβλία
Επίσης μπορούν να ανατρέξουν στις παρακάτω συλλογές εργασιών
Wiedermann W and Von Eye A (2016). Statistics and Causality, Methods for Applied Empirical Research, Wiley
Chiuso A, Fortuna L, Frasca M, Rizzo A, Schenato L and Zampieri S (2009). Modelling, Estimation and Control of Networked Complex Systems, Springer
Reggiani A and Nijkamp P (2006). Spatial Dynamics, Networks And Modelling (New Horizons in Regional Science Series), Edward Elgar Publishing.
Gross T and Sayama H (2009). Adaptive Networks: Theory, Models and Applications (Understanding Complex Systems), Springer.
και στα παρακάτω άρθρα σε διεθνή περιοδικά
Kramer MA, Eden UT, Cash SS and Kolaczyk ED (2009) Network inference with confidence from multivariate time series, Physical Review E 79: 061916 Siggiridou E, Koutlis C, Tsimpiris A and Kugiumtzis D (2019) Evaluation of causality measures for constructing networks from multivariate time series, Entropy 21(11): 1080
Για το σχηματισμό των δικτύων θα χρησιμοποιηθεί το
λογισμικό pajek (δες
http://pajek.imfm.si)
Διαφάνειες διδασκαλίας
Για να δεις πολλές χρονοσειρές σε γραφικό περιβάλλον του Matlab, μπορείς να χρησιμοποιήσεις το πακέτο Measures of Time Series Analysis (MATS) από την ιστοσελίδα http://eeganalysis.web.auth.gr (Software).
Όλα τα προγράμματα Matlab για το μάθημα σε ένα συμπιεσμένο αρχείο: matlab.zip.
Τα αρχεία δεδομένων σε ένα συμπιεσμένο αρχείο: Data.zip
Εργασία, εξέταση και βαθμολογία μαθήματος
Για την ενότητα "Δίκτυα Χρονοσειρών" του μαθήματος, ο βαθμός θα καθοριστεί από την εργασία που καλούνται οι φοιτητές/τριες να κάνουν κατά ομάδες των δύο ατόμων, καθώς και την παρουσία και συζήτηση που θα γίνει την ημέρα των εξετάσεων.
Η εργασία θα δίνεται εδώ. Οι ομάδες το πολύ δύο ατόμων θα πρέπει να στείλουν τις παρουσιάσεις (π.χ. PowerPoint, LaTeX) με e-mail στο διδάσκοντα (dkugiu@auth.gr), ως την ημέρα/νύχτα πριν την ημέρα "εξέτασης". Η εξέταση στο μάθημα θα γίνει στις 20/2/2021, ώρα 17:00, στο εργαστήριο υπολογιστών του Μαθηματικού Τμήματος, και θα περιλαμβάνει παρουσιάσεις 8 λεπτών τως εργασιών με ερωτήσεις και συζήτηση.
Οι ομάδες φοιτητών θα πρέπει να δηλωθούν με e-mail στον διδάσκοντα.
dkugiu@auth.gr