ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ

Ειδίκευση:  ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

Περιεχόμενο : 

• Προσομοίωση και Πιθανότητα. Γένεση διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών με προσομοίωση. Χρήση γλωσσών προγραμματισμού ή μαθηματικών και στατιστικών πακέτων για την κατασκευή και εκτέλεση προγραμμάτων υλοποίησης γνωστών πειραμάτων για την κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας. Ασκήσεις για ατομική εξάσκηση υπάρχουν στο 1ο κεφάλαιο του παρακάτω βιβλίου των Grinstead και Snell, το οποίο μπορείτε να το προμηθευτείτε από το διαδίκτυο (σύντομα θα υπάρχει και στη βιβλιοθήκη μας), αλλά διατίθεται ελεύθερα και σε μορφή pdf. Παραδείγματα ανάλογα των ασκήσεων γραμμένα στο πακέτο MATHEMATICA μπορείτε να δείτε και να τα εκτελέσετε από τα αρχεία Παραδείγματα1 και Παραδείγματα2.  Για να τα εκτελέσετε αρκεί να έχετε το Mathematica 3.0, ή νεώτερη έκδοσή του. (Τα παραδείγματα είναι του καθηγητή Don Piele και αντιστοιχούν στο βιβλίο των Grinstead και Snell) 

• Βασικοί κανόνες απαρίθμησης. Αρχές απαρίθμησης (πολλαπλασιαστική, περιστερώνα, συμπερίληψης-εξαίρεσης), βασικές έννοιες και οι ιδιότητές τους.

• Αναγωγικές σχέσεις και γεννήτριες συναρτήσεις και εφαρμογές τους.

• Γραφήματα. Βασικοί ορισμοί, συνδετικότητα, επιπεδότητα. 

• Χρωματισμοί και χρωματικά πολυώνυμα. Συνδυαστική Βελτιστοποίηση.  

Διαφάνειες Μαθημάτων:

• Πιθανότητα και Προσομοίωση.  ( Οι ψευδο-τυχαίοι αριθμοί και γεννήτριες τυχαίων αριθμών. Η μέθοδος Monte Carlo και η εφαρμογή της στους υπολογισμούς εμβαδών κι ολοκληρωμάτων απλών ή πολλαπλών. Ο παλιός νόμος των παικτών. Odds και πιθανότητα.   Το 11ο κεφάλαιο με τίτλο Simulation από το βιβλίο Introduction to Probability Models  του Ross.  Προσομοίωση Διακριτών Τυχαίων Μεταβλητών. Περιγράφονται μέθοδοι προσομοίωσης όλων των γνωστών διακριτών κατανομών (Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική, αρνητική διωνυμική, Poisson, Υπεργεωμετρική). Προσομοίωση Συνεχών Τυχαίων Μεταβλητών.  Περιγράφονται μέθοδοι προσομοίωσης όλων των γνωστών συνεχών κατανομών (ομοιόμορφη, κανονική, εκθετική, γάμμα, χι-τετράγωνο, Cauchy κλπ.)).  Προγράμματα προσομοίωσης για διάφορες κατανομές με τη γλώσσα R  (Κατεβάστε το αρχείο στο δίσκο σας για να βλέπετε τα Ελληνικά).

• Βασικοί κανόνες απαρίθμησης. Η αρχή Συμπερίληψης-Εξαίρεσης. Η αρχή του Περιστερώνα

• Αναγωγικές σχέσεις και γεννήτριες συναρτήσεις.

• Γραφήματα.  και  αρχείο οδηγιών της R και παρουσίαση

• Τυχαία Γραφήματα (Νέο).

Χρήσιμα για Διάβασμα:    τυχαίοι αριθμοί,  προσομοίωση,  απαρίθμηση,  γραφήματα

Προγράμματα για περιγραφική Στατιστική, παλινδρόμηση και ανάλυση διασποράς με την R.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία :

• Introduction to Probability, Charles M. Grinstead & J. Laurie Snell, βιβλίο ηλεκτρονικό διαθέσιμο στη σελίδα http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles /probability_book/book.html

• Introduction to Probability Models. Academic Press. Ross S.M. (2000).

• A Course in Simulation,  Sheldon M. Ross

• Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms. Cambri­dge University Press, Cameron P.J. (1994).

• Combinatorial Theory. 2^nd edition. John Wiley and Sons; N. York.  Hall M. (1986).

• Combinatorics and Graph Theory. Springer-Verlag; New York. Harris J.M., J.L. Hirst and M.J. Mossinghoff (2000).

• Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα ελληνικά Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.  Liu C.L. (1999).

• Graph Theory (Graduate Texts in Mathematics 173). Sprin­ger-Verlag; New York. Reinhard Diestel (2000).

• Inroduction to Graph Theory. 2^nd edition. Prentice-Hall.West D.B. (2000).

Εισαγωγή στην R :

Το πακέτο R for Windows είναι από τα πιο αποτελεσματικά στατιστικά πακέτα που υπάρχουν σήμερα στο διαδίκτυο. Είναι ανοικτού κώδικα, δηλαδή μπορεί κάποιος να δεί και να μελετήσει-τροποποιήσει σχεδόν όλες τις υπορουτίνες-υποπρογράμματα που συνιστούν το πακέτο και να δημιουργήσει δικές του συναρτήσεις ή βιβλιοθήκες προσφέροντας με τη σειρά του σε άλλους. Το πρόγραμμα μπορείτε να το κατεβάσετε από τη σελίδα http://cran.r-project.org/bin/windows/base/ και η τρέχουσα έκδοση είναι η: R-3.2.3 for Windows (32/64 bit).

Για μια εισαγωγή στην R μελετήστε το αρχείο cmoi-R-guide.pdf εκτελώντας τις εντολές του οι οποίες περιέχονται επίσης στο αρχείο R cmoi-R-guide.R. 

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Το πρόγραμμα για το εαρινό εξάμηνο 2015-16 δίνεται στη συνέχεια. Αν κάποιο μάθημα χαθεί για διάφορους λόγους θα αναπληρωθεί σε αίθουσα και ώρα που θα ανακοινωθεί στο μάθημα.

Αρχεία προγραμμάτων

	poisson.f90    και poisson.exe
	coins.f90    και  coins.exe

| Return to Home Page | Top of this Page | Contact me |

 Last updated on 24-05-2016 . Launched on February 2, 2001.