Πρόεδρος της Επιτροπής Ουρανίου Μηχανικής και Δυναμικής Αστρονομίας

της Διεθνούς Αστρονομικής Ενώσεως

Ο άνθρωπος από πολύ νωρίς άρχισε να μελετά τη φύση και να προσπαθεί να ερμηνεύσει τα διάφορα φαινόμενα που παρατηρούσε γύρω του. Ήταν φυσικό να αρχίσει τη μελέτη από τα απλούστερα φαινόμενα, όπου εμφανίζονταν κάποια κανονικότητα, γιατί αυτά τα φαινόμενα μπορούσε να εξετάσει με τα διαθέσιμα μέσα (μαθηματική θεωρία, πειραματικές μέθοδοι μετρήσεων, κ.λ.π.). Τα πιό εμφανή από αυτά τα φαινόμενα, που από πολύ νωρίς τράβηξαν την προσοχή των ανθρώπων, είναι οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων. Οι κινήσεις αυτές εμφανίζουν, στην καθημερινή ζωή, μια τέλεια κανονικότητα. Πάντοτε ο Ήλιος θα ανατέλει στην αρχή της ημέρας και θα δύει στο τέλος της ημέρας, επαναλαμβάνοντας αυτή την κίνηση, την ίδια πάντοτε, κάθε μέρα. Το ίδιο με την κίνηση της Σελήνης, η οποία ακολουθεί μια συγκεκριμένη πορεία στην ουράνια σφαίρα, επαναλαμβάνοντας την ίδια πορεία κάθε ένα μήνα περίπου (29.5 ημέρες). Η ανατολή και η δύση των αστερισμών κάθε βράδυ, η εναλλαγή των εποχών, ακολουθούν επίσης την ίδια κανονικότητα, όπως διαπιστώθηκε από τη συσσωρευμένη εμπειρία χιλιάδων ετών. Οι παραπάνω κανονικές κινήσεις είναι συνέπεια της κανονικότητας της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και της περιφοράς της γύρω από τον Ήλιο, καθώς επίσης και της κανονικότητας της κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη. Αυτή η κανονικότητα των κινήσεων των ουρανίων σωμάτων κατέστησε δυνατή την πρόβλεψη των εκλείψεων της Σελήνης ήδη από την αρχαιότητα.

Αποκορύφωμα αυτής της εμπειρίας ήταν η διατύπωση από το Νεύτωνα, τον 17ο αιώνα, των νόμων της κινήσεως των σωμάτων και του νόμου της παγκοσμίου έλξεως. Έτσι εξηγήθηκαν οι κινήσεις των πλανητών, οι οποίοι κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο, όπως είχε παρατηρηθεί από τον Kepler. Οι νόμοι του Νεύτωνα διατυπώνονται υπό τη μορφή συνήθων διαφορικών εξισώσεων και είναι νόμοι καθαρά αιτιοκρατικοί. Αυτό σημαίνει ότι σε μια συγκεκριμένη αιτία αντιστοιχεί ένα και μοναδικό αποτέλεσμα, το οποίο είναι πάντοτε το ίδιο, εφόσον ξεκινούμε με την ίδια αρχική κατάσταση (αιτία). Ειδικότερα, στην περίπτωση του Ηλιακού συστήματος, ως αιτία θεωρούμε μια αρχική κατάσταση του συστήματος (θέση και ταχύτητα των πλανητών) σε κάποια αρχική χρονική στιγμή και το αποτέλεσμα είναι η κατάσταση του συστήματος (δηλαδή θέση και ταχύτητα των πλανητών) μια καθορισμένη επόμενη χρονική στιγμή, όπως προκύπτει από τη λύση των εξισώσεων του Νεύτωνα. Με αυτό τον τρόπο μπορούν να υπολογισθούν οι θέσεις των πλανητών στην τροχιά τους γύρω από τον Ήλιο για τα επόμενα χρόνια και έτσι να προβλέψουμε τα διάφορα αστρονομικά φαινόμενα που θα συμβούν στο μέλλον, όπως π.χ. μια έκλειψη Ηλίου ή Σελήνης, την εμφάνιση ενός κομήτη ή ακόμη και την τροχιά ενός αστεροειδή ο οποίος ακολουθεί μια πορεία συγκρούσεως με τη Γη. Με τους ίδιους νόμους υπολογίζονται και οι τροχιές των διαστημοπλοίων τα οποία εκτοξεύονται για την εξερεύνηση του διαστήματος. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις η τροχιά υπολογίζεται ακριβώς, με τη βοήθεια των αιτιοκρατικών νόμων του Νεύτωνα, και εθεωρείτο αυτονόητο ότι αρκεί να αναπτύξουμε την κατάλληλη μαθηματική θεωρία και να χρησιμοποιήσουμε ισχυρούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές για τους αριθμητικούς υπολογισμούς, ώστε να προβλέψουμε, με όση ακρίβεια επιθυμούμε, την κίνηση ενός σώματος, είτε πρόκειται για τη Σελήνη, έναν πλανήτη, ή ένα διαστημόπλοιο, και μάλιστα για οσονδήποτε μεγάλο χρονικό διάστημα. Η επιτυχία αυτών των υπολογισμών στην πρόβλεψη της θέσεως ενός σώματος για μεγάλα χρονικά διαστήματα απετέλεσε τον θρίαμβο της αιτιοκρατίας. Η αιτιοκρατία και η προβλεψιμότητα θεωρήθηκαν έννοιες ταυτόσημες, εφόσον η εξέλιξη του φαινομένου διέπεται από καθαρά αιτιοκρατικούς νόμους, όπως είναι οι νόμοι του Νεύτωνα. Αυτό δημιούργησε την εικόνα, κυρίως κατά το δέκατο έννατο αιώνα και τις αρχές του εικοστού αιώνα, ενός καθαρά μηχανιστικού κόσμου, όπου τα πάντα είναι προβλέψιμα, με επιπτώσεις ακόμα και στη φιλοσοφική αντίληψη του κόσμου.

Είναι όμως πράγματι έτσι; Μπορούμε πράγματι να κάνουμε προβλέψεις όλων των φαινομένων τα οποία διέπονται από αιτιοκρατικούς νόμους; Είναι γνωστό ότι εκτός από τις κανονικές κινήσεις, όπως είναι η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της και η κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο καθώς και των δορυφόρων τους γύρω από τον αντίστοιχο πλανήτη, υπάρχουν και φαινόμενα που είναι απρόβλεπτα, διότι η εξέλιξή τους δεν παρουσιάζει καμμιά κανονικότητα. Τα φαινόμενα αυτά ονομάζονται χαοτικά. Τέτοια φαινόμενα είναι η τυρβώδης ροή ενός ρευστού, η κίνηση της μπάλας του μπιλιάρδου ή η εξέλιξη του καιρού. Και όμως, όλα αυτά τα φαινόμενα διέπονται από τούς ίδιους αιτιοκρατικούς νόμους του Νεύτωνα. Τότε γιατί η κίνηση δεν είναι στην περίπτωση αυτή κανονική και συνεπώς προβλέψιμη; Γιατί μπορούμε π.χ. να προβλέψουμε τη θέση ενός πλανήτη μετά από χιλιάδες χρόνια και δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι καιρό θα κάνει μετά από δύο μήνες, εφόσον και τα δύο αυτά φαινόμενα καθορίζονται από τους ίδιους αιτιοκρατικούς νόμους του Νεύτωνα;

Όλα τα προηγουμένως αναφερθέντα φαινόμενα, όπως π.χ. οι κινήσεις των πλανητών και οι κινήσεις των αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα (που καθορίζουν την εξέλιξη του καιρού) έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. Είναι φαινόμενα μη γραμμικά, δηλαδή η σχέση αιτίας και αποτελέσματος δεν είναι αναλογική (αναλογική είναι μια σχέση όπου σε διπλάσια αιτία αντιστοιχεί διπλάσιο αποτέλεσμα, κ.ο.κ. όπως π.χ. με τη δύναμη που ασκεί ένα ελατήριο, όπου σε διπλάσια επιμήκυνση έχουμε διπλάσια δύναμη), αλλά πιό πολύπλοκη. Σχεδόν όλα τα δυναμικά συστήματα στη φύση είναι μη γραμμικά. (Με τον όρο δυναμικό σύστημα εννοούμε, με απλά λόγια, ένα σύνολο σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η θέση τους εξελίσεται στο χρόνο). Δυναμικό σύστημα είναι και το Ηλιακό σύστημα, το οποίο είναι μη γραμμικό, και όπως θα αναφέρουμε στη συνέχεια, στα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα εμφανίζονται χαοτικές κινήσεις. Αυτό είναι γενική ιδιότητα των μη γραμμικών συστημάτων. Συνεπώς πρέπει να περιμένουμε χαοτικές κινήσεις και στο Ηλιακό σύστημα;

Πολύ σύντομα θα παραθέσουμε μερικά ιστορικά στοιχεία στη σύγχρονη μελέτη των δυναμικών συστημάτων. Η αληθινή φύση των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων άρχισε να γίνεται κατανοητή από τη δεκαετία του 60 με το θεώρημα των Kolmogorov, Arnold και Moser και με τη βοήθεια πολύπλοκων αριθμητικών υπολογισμών, αν και η θεωρία είχε προβλεφθεί ήδη από τις αρχές του αιώνα από τον Poincaré. Έτσι αναπτύχθηκε μια νέα επιστήμη, η θεωρία του χάους. Γνωρίζουμε σήμερα ότι είναι δυνατό να έχουμε εξαιρετικά πολύπλοκη, δηλαδή χαοτική, κίνηση και συνεπώς μη προβλέψιμη, ακόμα και σε απλά δυναμικά συστήματα με δύο βαθμούς ελευθερίας, ενώ μέχρι τότε πιστεύονταν ότι άτακτη, απρόβλεπτη, κίνηση έχουμε μόνο σε πολύπλοκα συστήματα, με πολλούς βαθμούς ελευθερίας, όπως π.χ. στην κίνηση των μορίων του αέρα σε ένα δωμάτιο. (Οι βαθμοί ελευθερίας είναι το πλήθος των παραμέτρων με τις οποίες καθορίζουμε τη θέση ενός δυναμικού συστήματος). Οι πρώτες σχετικές εργασίες είναι του Lorentz, το 1963, για τη μετεωρολογία και του Hénon για τις κινήσεις αστέρων σε γαλαξία, το 1964.

Η βασική ιδιότητα μιάς χαοτικής κίνησης είναι η ευαίσθητη εξάρτησή της από τις αρχικές συνθήκες. Αυτό σημαίνει ότι δύο τροχιές που ξεκινούν με αρχικές συνθήκες που ελάχιστα διαφέρουν μεταξύ τους, μετά από λίγο απομακρύνονται εκθετικά, έτσι ώστε η τελική κατάσταση να είναι τελείως διαφορετική για τις δύο αυτές τροχιές. Ο όρος εκθετική απομάκρυνση σημαίνει ότι, αν αρχικά η διαφορά είναι ίση προς 1, στις επόμενες χρονικές στιγμές η απομάκρυνση θα γίνει 2, μετά 4, μετά 8, κ.ο.κ. έτσι ώστε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα η απομάκρυνση να γίνει τεράστια. Αυτό συμβαίνει με τις χαοτικές κινήσεις και γιαυτό το λόγο η κίνηση εμφανίζεται ως χαοτική. Στην πραγματικότητα η κίνηση είναι πάντοτε αιτιοκρατική, δηλαδή στην ίδια αρχική κατάσταση αντιστοιχεί πάντοτε η ίδια τελική κατάσταση. Εάν ήμασταν σε θέση να γνωρίζουμε ακριβώς την αρχική κατάσταση με απέραντη ακρίβεια και επί πλέον αν ήμασταν σε θέση να εκτελέσουμε τους αριθμητικούς υπολογισμούς με απόλυτη ακρίβεια (χωρίς να στρογγυλεύουμε το αριθμητικό αποτέλεσμα, π.χ. στο 20ο δεκαδικό ψηφίο) τότε δεν θα είχαμε κανένα πρόβλημα στην πρόβλεψη ενός φαινομένου και δεν θα κάναμε διάκριση μεταξύ κανονικών και χαοτικών κινήσεων. Ποτέ όμως δεν είναι δυνατό να κάνουμε μετρήσεις, π.χ. της θέσης και της ταχύτητας ενός σώματος, με απόλυτη ακρίβεια. Σε κάποιο δεκαδικό ψηφίο θα σταματήσουμε, είτε πρόκειται για το έκτο, το δέκατο έκτο ή ακόμα και το εκατοστό έκτο. Αυτό όμως σημαίνει ότι δεν γνωρίζουμε αν κάνουμε τους υπολογισμούς μας για το πραγματικό φυσικό πρόβλημα, π.χ. την κίνηση της Γης, ή άν υπολογίζουμε την τροχιά μιας φανταστικής Γης, που βρίσκεται πολύ κοντά στη δική μας. Αν τώρα βρισκόμαστε σε χαοτική περιοχή, δηλαδή, όπως αναφέραμε πιό πάνω, σε μια περιοχή όπου μια μικρή αλλαγή στην αρχική κατάσταση επιφέρει τεράστια αλλαγή στο αποτέλεσμα, μετά από κάποιο χρόνο δεν θα είναι δυνατό να προβλέψουμε τη θέση της Γης στο μέλλον, διότι σε κάθε διαφορετική αρχική κατάσταση, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεων, θα έχουμε και διαφορετική πρόβλεψη για την τελική θέση της Γης επί της τροχιάς της! Και πράγματι, αυτό πρέπει να περιμένουμε σύμφωνα με τη θεωρία του χάους, διότι το φυσικό σύστημα στο οποίο κινείται η Γη είναι μη γραμμικό και συνεπώς χαοτικό. Το ίδιο θα λέγαμε και για την πρόβλεψη της θέσεως της Σελήνης και των πλανητών. Το ίδιο βέβαια ισχύει και για την πρόγνωση του καιρού: Δεν γνωρίζουμε ακριβώς την κατανομή των θερμοκρασιών, των πιέσεων κ.λ.π. των αερίων μαζών ώστε να λύσουμε τις (αιτιοκρατικές) εξισώσεις που διέπουν την κίνηση της ατμόσφαιρας, ώστε να κάνουμε σωστή πρόβλεψη, ακόμα και αν θα ήταν δυνατό οι αριθμητικοί υπολογισμοί να γίνονταν με απόλυτη ακρίβεια. Είναι ενδιαφέρον να σημειώσουμε εδώ ότι η πρώτη εργασία όπου μελετήθηκε χαοτική κίνηση ήταν ένα απλό σύστημα για την πρόγνωση του καιρού, που μελετήθηκε από τον Lorentz το 1963, όπως ήδη αναφέραμε προηγουμένως.

Θα μπορούσε στο σημείο αυτό να παρατηρήσει κανείς ότι αν η ακρίβεια της αρχικής κατάστασης είναι πολύ καλή, π.χ. με 30 δεκαδικά ψηφία, θα μπορούσαμε να κάνουμε πρόβλεψη της κίνησης για το μέλλον με καλή ακρίβεια. Δεν είναι όμως έτσι τα πράγματα. Η εκθετική απομάκρυνση, που αναφέραμε ότι είναι η αιτία της χαοτικής συμπεριφοράς, είναι τόσο ισχυρή ώστε οποιαδήποτε βελτίωση της αρχικής ακρίβειας να μη έχει πρακτική αξία. Με όσο καλή προσέγγιση και αν ξεκινήσουμε, σε λίγο η τροχιά μας θα ξεφύγει από την πραγματική, την οποία δεν γνωρίζουμε! Στο σημείο αυτό, με βάση όσα αναφέραμε παραπάνω, τίθεται ένα εύλογο ερώτημα. Αφού και το Ηλιακό σύστημα και το σύστημα της μετεωρολογίας είναι μη γραμμικά, και συνεπώς χαοτικά, γιατί στο Ηλιακό σύστημα μπορούμε να προβλέψουμε την κίνηση ενός πλανήτη για χιλιάδες χρόνια και στη μετεωρολογία δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι καιρό θα κάνει μετά από τρείς μήνες; Και στις δύο περιπτώσεις η αρχική θέση δεν είναι δυνατόν να είναι γνωστή με απόλυτη ακρίβεια και επίσης και στις δύο περιπτώσεις έχουμε εκθετική απομάκρυνση. Η απάντηση βρίσκεται στο χρόνο που χρειάζεται ώστε να “χαθεί” η σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Εφόσον ξεκινούμε πολύ κοντά προς την πραγματική τροχιά, η “λανθασμένη” τροχιά που υπολογίζουμε θα είναι κοντά στην πραγματική τροχιά για κάποιο χρονικό διάστημα, μέσα στο οποίο η εκθετική απομάκρυνση δεν έχει γίνει ακόμα αισθητή και η διαφορά είναι μέσα στα επιτρεπτά όρια της ακρίβειας που επιθυμούμε. Μετά από αυτό το χρονικό διάστημα, η εκθετική απομάκρυνση έχει ήδη γίνει αρκετά μεγάλη ώστε πλέον να μην είμαστε κοντά στην πραγματική τροχιά. Εδώ ακριβώς βρίσκεται η διαφορά από χαοτικό σε χαοτικό σύστημα. Και τα δύο συστήματα που αναφέραμε προηγουμένως είναι χαοτικά. Αλλά στη μετεωρολογία το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις δεν είναι μεγαλύτερο από δύο εβδομάδες, ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα για το Ηλιακό σύστημα είναι της τάξεως των εκατό εκατομυρίων ετών (διάστημα μικρό για τα αστρονομικά δεδομένα!).

Θα πρέπει ακόμη να αναφέρουμε ότι ένα χαοτικό σύστημα δεν παρουσιάζει σε όλες τις κινήσεις του την ίδια χαοτική συμπεριφορά. Για ορισμένες κινήσεις η χαοτική συμπεριφορά είναι έντονη ενώ για άλλες κινήσεις η χαοτική ιδιότητα, αν και υπάρχει πάντοτε, είναι τόσο ασήμαντη ώστε το σύστημα να συμπεριφέρεται, για τις κινήσεις αυτές, ως να μην ήταν χαοτικό. Στην τελευταία περίπτωση ένα μικρό σφάλμα στην αρχική κατάσταση δεν έχει ουσιαστικό αντίκτυπο στο αποτέλεσμα (π.χ. αν κάνουμε λάθος στην αρχική κατάσταση κατά ένα εκατομμυριοστό, το σφάλμα στην τελική κατάσταση θα είναι επίσης περίπου ένα εκατομμυριοστό, δηλαδή αποδεκτό). Έτσι στην περιοχή αυτή των αρχικών συνθηκών έχουμε πρακτικά τακτική, οργανωμένη, κίνηση και κατά συνέπεια μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις. Αυτό είναι γενικό χαρακτηριστικό των μη γραμμικών συστημάτων: Σε ένα μη γραμμικό σύστημα συνυπάρχουν η τάξη και το χάος. Αυτό συμβαίνει και με το Ηλιακό σύστημα. Θα αρχίσουμε τη μελέτη των περιοχών του Ηλιακού συστήματος, όπου εμφανίζονται χαοτικές κινήσεις και στο τέλος θα εξετάσουμε το Ηλιακό σύστημα ως σύνολο.

Χαοτικές κινήσεις στη ζώνη των αστεροειδών

Μια περιοχή στο Ηλιακό σύστημα όπου εμφανίζονται, και μάλιστα αρκετά έντονα, χαοτικά φαινόμενα είναι η ζώνη των αστεροειδών. Οι αστεροειδείς είναι μικρά σώματα που κινούνται γύρω από τον Ήλιο, στην περιοχή μεταξύ του Άρη και του Δία. Οι τροχιές τους είναι περίπου κυκλικές, αλλά υπάρχουν και αστεροειδείς που η τροχιές τους είναι ελλειπτικές, δηλαδή επιμήκεις. Το μέγεθος το οποίο καθορίζει το πόσο επιμήκης είναι μια ελλειπτική τροχιά είναι η εκκεντρότητα, της οποίας οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ του μηδενός και της μονάδας. Όσο πιο πολύ απέχει από το μηδέν η τιμή της εκκεντρότητας, τόσο πιό επιμήκης είναι η ελλειπτική τροχιά. (Ο κύκλος είναι οριακή μορφή ελλείψεως με εκκεντρότητα ίση προς μηδέν). Είναι δυνατόν ένας αστεροειδής που κινείται σε κυκλική τροχιά να αλλάξει πορεία και η τροχιά του να γίνει τόσον επιμήκης ώστε να φθάσει ακόμα και μέχρι τη Γη; Την απάντηση δίνει η θεωρία του χάους. Στη ζώνη των αστεροιειδών υπήρχε ένα άλυτο πρόβλημα για περισσότερο από 100 χρόνια: Είχε παρατηρηθεί, ήδη από τον περασμένο αιώνα από τον Kirkwood, ότι η κατανομή των αστεροειδών δεν είναι ομοιόμορφη, αλλά υπάρχουν κενά σε περιοχές συντονισμών με το Δία, δηλαδή σε περιοχές που ο λόγος της περιόδου περιφοράς του αστεροειδή γύρω από τον Ήλιο προς την περίοδο του Δία είναι ρητός αριθμός. Τέτοια κενά παρατηρήθηκαν στους συντονισμούς 2/1, 3/1, 7/3, 5/2. Συντονισμός 3/1 π.χ. σημαίνει ότι ο αστεροειδής εκτελεί τρείς περιφορές γύρω από τον Ήλιο ενώ στο ίδιο διάστημα ο Δίας εκτελεί μία περιφορά. Η προέλευση των κενών αυτών δεν μπορούσε να εξηγηθεί με τις γνωστές θεωρίες και η απόδειξη δόθηκε με τη θεωρία του χάους. Αποδεικνύεται ότι στις περιοχές αυτές συντονισμού εμφανίζεται χαοτική κίνηση. Αυτό έχει ως συνέπεια ένας αστεροειδής, που αρχικά βρίσκεται σε έναν τέτοιο συντονισμό και κινείται σε σχεδόν κυκλική τροχιά, μετά από κάποιο απρόβλεπτο χρονικό διάστημα, το οποίο είναι της τάξεως μερικών εκατομμυρίων ετών, να αποκτήσει ελλειπτική, δηλαδή επιμήκη τροχιά. Συνέπεια αυτής της αύξησης της εκκεντρότητας της τροχιάς του αστεροειδή είναι να έλθει ο αστεροειδής κοντά σε άλλους πλανήτες του Ηλιακού συστήματος, και κυρίως στον Άρη, και να απομακρυνθεί από τη θέση του συντονισμού στην οποία βρισκόταν, λόγω της βαρυτικής έλξεως του ΄Αρη. Θα ήταν ακόμα δυνατόν η τροχιά του αστεροειδή να γίνει τόσο επιμήκης ώστε να φθάσει μέχρι και την τροχιά της Γης και ενδεχομένως να συγκρουσθεί με αυτήν. Τέτοιες συγκρούσεις είναι γνωστό ότι έχουν συμβεί στο παρελθόν. Μάλιστα, κατά μία θεωρία, η εξαφάνιση των δεινοσαύρων πριν από 65 εκατομμύρια χρόνια οφείλεται στην πτώση ενός τέτοιου αστεροειδή.

Με τον ίδιο τρόπο ερμηνεύεται και η προέλευση των μετεωριτών που προσκρούουν στην ατμόσφαιρα της Γης. Η τροχιά τους, στη ζώνη των αστεροειδών όπου αρχικά βρίσκονται, είναι σχεδόν κυκλική και “ξαφνικά” (σε αστρονομική

κλίμακα) γίνεται πολύ επιμήκης, λόγω χαοτικής κίνησης και φθάνει μέχρι την τροχιά της Γης.

Το εσωτερικό Ηλιακό Σύστημα με τη ζώνη των αστεροειδών

Χαοτική κίνηση δορυφόρου

Μια άλλη περίπτωση όπου έχουμε χαοτική κίνηση στο Ηλιακό σύστημα είναι η κίνηση του Υπερίωνα, ο οποίος είναι ένας μικρός δορυφόρος του Κρόνου με ανώμαλο σχήμα (με διαστάσεις περίπου 410´260´220 χλμ). Έχει παρατηρηθεί ότι η διεύθυνση του άξονα περιστροφής του και η γωνιακή του ταχύτητα εκτελούν χαοτική κίνηση. Θεωρητική μελέτη της κίνησης αυτής δείχνει ότι η εκδήλωση της χαοτικής κίνησης είναι συνέπεια του γεγονότος ότι ο Υπερίων προσπαθεί να ταλαντωθεί μεταξύ δύο συντονισμών (πρόκειται για τους συντονισμούς 3/2 και 1/1 μεταξύ περιστροφής περί τον άξονά του και περιφοράς περί τον Κρόνο) και η επικάλυψη αυτή των συντονισμών είναι ένας από τους μηχανισμούς δημιουργίας χάους. Η περίπτωση του Υπερίωνα είναι η μόνη, μέχρι στιγμής, περίπτωση όπου έχουμε άμεση παρατήρηση χαοτικής κίνησης στο Ηλιακό σύστημα.

O δορυφόρος του Κρόνου Υπερίων, ο οποίος εκτελεί χαοτική κίνηση

Είσοδος κομητών στο Ηλιακό σύστημα μέσω χαοτικής διαδικασίας

Κατά καιρούς εμφανίζονται κομήτες οι οποίοι πλησιάζουν την τροχιά της Γης και σε ορισμένες περιπτώσεις η εμφάνισή τους είναι εντυπωσιακή, όπως π.χ. ο κομήτης του Halley , ο οποίος επισκέπτεται τη γειτονιά της Γης κάθε 76 χρόνια κατά μέσον όρο. Από πού όμως προέρχονται οι κομήτες; Σήμερα γνωρίζουμε ότι υπάρχει μια τεράστια “δεξαμενή” μικρών σωμάτων, που περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο, έξω από τα όρια του Ηλιακού συστήματος, πιό πέρα από την τροχιά του Ποσειδώνα, σε μια ζώνη που εκτείνεται από 35 μέχρι και 500 ακτίνες της Γήινης τροχιάς, που τροφοδοτεί το Ηλιακό σύστημα με κομήτες. Η ζώνη αυτή είναι παρόμοια με τη ζώνη των αστεροειδών και ονομάζεται ζώνη του Kuiper. Έχει αποδειχθεί ότι ορισμένες περιοχές της ζώνης αυτής, κοντά σε συντονισμό με τον Ποσειδώνα, είναι χαοτικές. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η τροχιά ένος σώματος που αρχικά είναι περίπου κυκλική, να γίνει σε μικρό χρονικό διάστημα πολύ επιμήκης (ελλειπτική με μεγάλη εκκεντρότητα) και συνεπώς να επισκεφθεί το εσωτερικό Ηλιακό σύστημα ως κομήτης. Οι τροχιές όλων αυτών των κομητών είναι χαοτικές, διότι, όπως αναφέραμε, έφθασαν σε εμάς μέσω χαοτικής διαδικασίας. Αυτοί είναι οι κομήτες μικρής περιόδου (μέχρι 200 έτη). Ένας τέτοιος κομήτης είναι και ο κομήτης του Halley, του οποίου η τροχιά είναι χαοτική και συνεπώς μη προβλέψιμη. Πράγματι, αριθμητικοί υπολογισμοί έχουν δείξει ότι δεν μπορούμε να προβλέψουμε την ακριβή θέση του κομήτη του Halley για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο από 29 περιφορές του γύρω από τον Ήλιο.

Υπάρχουν και κομήτες πολύ μεγαλύτερης περιόδου (από 1 μέχρι 30 εκατομμύρια έτη). Πιστεύεται ότι οι κομήτες αυτοί προέρχονται από μιά πολύ πιό μακρυνή “δεξαμενή”, το νέφος του Oort, το οποίο βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση και σε αντίθεση με τη ζώνη των αστεροειδών και τη ζώνη Kuiper, που τα σώματα είναι στο επίπεδο των τροχιών των πλανητών, το νέφος Oort έχει σφαιρική κατανομή γύρω από το Ηλιακό σύστημα. Η τροχιές των κομητών μακράς περιόδου είναι επίσης χαοτικές.

Ο αποτρεπτικός ρόλος της Σελήνης για χαοτική κίνηση του άξονα της Γης

Έχει αποδειχθεί, με τη βοήθεια εκτεταμένων αριθμητικών υπολογισμών, ότι η ύπαρξη της Σελήνης παίζει σταθεροποιητικό ρόλο στην κίνηση του άξονα περιστροφής της Γης. Βρέθηκε ότι υπάρχει μια ευρεία χαοτική περιοχή, όσον αφορά την κίνηση του άξονα περιστροφής της Γης, που οφείλεται σε επικάλυψη συντονισμών. Ο άξονας της Γης αποφεύγει αυτή τη χαοτική περιοχή λόγω υπάρξεως της Σελήνης, η οποία μέσω της βαρυτικής επιδράσεώς της στη Γη κρατάει τη θέση του άξονα περιστροφής έξω από τη χαοτική περιοχή. Έτσι η θέση του άξονα της Γης εκτελεί οργανωμένη κίνηση, με συνέπεια τη σταθερότητα του κλίματος. Είναι γνωστό ότι το κλίμα επηρεάζεται από την κλίση του άξονα περιστροφής και απρόβλεπτες, χαοτικές, κινήσεις θα είχαν ως συνέπεια τη μη σταθερότητα του κλίματος και ίσως τη μη ανάπτυξη της ζωής. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί έδειξαν ότι η μεγάλη μάζα της Σελήνης σχετικά με τη μάζα της Γης είναι η αιτία που ο άξονας περιστροφής της Γης παραμένει έξω από τη χαοτική περιοχή. Αν η Σελήνη είχε μικρότερη μάζα, ή αν δεν υπήρχε καθόλου, δεν θα μπορούσε να παίξει το σταθεροποιητικό της ρόλο και η διεύθυνση του άξονα περιστροφής της Γης θα εκτελούσε χαοτική κίνηση.

Χαοτική κίνηση ολόκληρου του Ηλιακού συστήματος

Όλες οι προηγούμενες περιπτώσεις αναφέρονταν σε επιμέρους περιοχές του Ηλιακού συτήματος, όπου είχαμε την εμφάνιση χαοτικών κινήσεων. Τι γίνεται όμως με το Ηλιακό σύστημα ως ενιαίο σύνολο; Εκτεταμένοι αριθμητικοί υπολογισμοί για την εξέλιξη ολόκληρου του Ηλιακού συστήματος έδειξαν ότι το Ηλιακό σύστημα και ειδικότερα το εσωτερικό Ηλιακό σύστημα (οι μικροί πλανήτες Ερμής, Αφροδίτη, Γη, Άρης) παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η χαοτική συμπεριφορά εμφανίζεται όμως μετά από πολύ μεγάλα (για την καθημερινή ζωή) χρονικά διαστήματα και έχει ως αποτέλεσμα την απρόβλεπτη εξέλιξη κυρίως του προσανατολισμού της τροχιάς της Γης και των άλλων μικρών πλανητών και λιγότερο της εκκεντρότητας και της κλίσεως της τροχιάς τους. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι δυνατή η πρόβλεψη της θέσης ενός μικρού πλανήτη μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Το χρονικό αυτό διάστημα όμως είναι της τάξεως των 100 εκατομμυρίων ετών.

Συνοψίζοντας, αναφέρουμε ότι η φύση είναι μη γραμμική, δηλαδή οι νόμοι που καθορίζουν την εξέλιξη ενός φαινομένου δεν είναι αναλογικοί στη σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Σήμερα γνωρίζουμε ότι τέτοια μη γραμμικά συστήματα εμφανίζουν χάος και συνεπώς και όλη η φύση είναι χαοτική. Ένα τέτοιο χαοτικό σύστημα είναι και το Ηλιακό σύστημα. Κατά συνέπεια, δεν είναι δυνατό να γίνουν προβλέψεις για την κίνηση των πλανητών και των λοιπών σωμάτων στο Ηλιακό σύστημα, όπως άλλωστε και σε κάθε άλλο φυσικό σύστημα. Το χρονικό όμως διάστημα που απαιτείται για να γίνει αισθητή η παρουσία του χάους στο Ηλιακό σύστημα είναι μεγάλο, με τα μέτρα της καθημερινής ζωής. Τη θέση της Σελήνης, των πλανητών, των κομητών, θα εξακολουθούμε να την υπολογίζουμε, για τις καθημερινές ανάγκες μας, με μεγάλη ακρίβεια, παρά την ύπαρξη του χάους. Την τροχιά ενός αστεροειδή θα μπορούμε να την υπολογίσουμε με μεγάλη ακρίβεια και να είμαστε βέβαιοι ότι δεν πρόκειται να αλλάξει ξαφνικά ( π.χ. μέσα στα επόμενα χίλια χρόνια), πορεία και να πέσει επάνω στη Γη. Όπως όμως κάθε μεγάλο άλμα της επιστήμης, έτσι και η θεωρία του χάους έβαλε και νέους περιορισμούς στις ανθρώπινες δυνατότητες. Η θεωρία της σχετικότητας του Einstein επέβαλε τον σοβαρό περιορισμό ότι δεν μπορούμε να υπερβούμε την ταχύτητα του φωτός, και έτσι ουσιαστικά κατέστησε απαγορευτικό το ταξίδι στο διάστημα. Ανεξάρτητα από την εξέλιξη της τεχνολογίας, χρειαζόμαστε πολλές δεκάδες ή και χιλιάδες χρόνια για ένα ταξίδι σε γειτονικό μας κόσμο. Η θεωρία του χάους, που θεωρείται ένα νέο άλμα της επιστήμης, έκανε απαγορευτική την πρόβλεψη ενός φαινομένου για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Ειδικότερα, στο Ηλιακό σύστημα δεν μπορούμε να προβλέψουμε ποιά θα είναι η θέση των πλανητών μετά από εκατό εκατομμύρια χρόνια. Το διάστημα αυτό μπορεί να φαίνεται πολύ μεγάλο για την καθημερινή ζωή, σε αστρονομική κλίμακα όμως είναι μικρό. Πράγματι, σε σχέση με την ηλικία του Ηλιακού συστήματος (4.6 δισεκατομύρια χρόνια), είναι περίπου τα δύο εκατοστά της ηλικίας του.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Hadjidemetriou, J.D.; 1993, Asteroid motion near the 3:1 resonance, Celest. Mech. Dyn. Astr. 56, 201.

2. Hénon, M. and Heiles, V.: 1964, The applicability of the third integral of motion: some numerical experiments, Astron. J. 69, 73.

3. Kaufmann, W.J.and Freedman, R.A.: 1999, UNIVERSE, W.H. Freeman and Co., NewYork.

4. Laskar, J.:1990: The chaotic motion of the Solar System, Icarus 88, 266.

5. Laskar, J. and Froeschlé,C.:1991, Le Chaos dans les Système Solaire, La recherché 22, 572.

6. Laskar,J. and Joutel, F.: 1993, Orbital, rotational and climate interaction, Celest. Mech. Dyn. Astron. 57, 293.

7. Lorentz, E.N.: 1963, Deterministic nonperiodic flow, J.Atmosph.Sci. 20,130.

8. Wisdom, J.: 1983, Chaotic behaviour and the origin of the 3:1 Kirkwood gap, Icarus 56, 51.

9. Wisdom, J.: 1985, A perturbative treatment of the motion near the 3:1 commensurability, Icarus 63, 272.

10. Wisdom, J.: 1985, Meteorites may follow a chaotic route to Earth, Nature 115, 731.

11. Wisdom, J., Peale,S.and Mignard, F.:1984, The chaotic rotation of Hyperion, Icarus 58, 137.